Чтобы выразить углы в радианах, мы используем формулу преобразования из градусов в радианы:
[
\text{Радианы} = \text{Градусы} \times \frac{\pi}{180}
]
Теперь применим эту формулу ко всем указанным углам.
1. Угол 45°
[
45° \times \frac{\pi}{180} = \frac{45\pi}{180} = \frac{\pi}{4}
]
2. Угол 36°
[
36° \times \frac{\pi}{180} = \frac{36\pi}{180} = \frac{\pi}{5}
]
3. Угол 180°
[
180° \times \frac{\pi}{180} = \frac{180\pi}{180} = \pi
]
4. Угол 120°
[
120° \times \frac{\pi}{180} = \frac{120\pi}{180} = \frac{2\pi}{3}
]
5. Угол 310°
[
310° \times \frac{\pi}{180} = \frac{310\pi}{180} = \frac{31\pi}{18}
]
6. Угол 360°
[
360° \times \frac{\pi}{180} = \frac{360\pi}{180} = 2\pi
]
7. Угол 60°
[
60° \times \frac{\pi}{180} = \frac{60\pi}{180} = \frac{\pi}{3}
]
8. Угол 72°
[
72° \times \frac{\pi}{180} = \frac{72\pi}{180} = \frac{2\pi}{5}
]
9. Угол 270°
[
270° \times \frac{\pi}{180} = \frac{270\pi}{180} = \frac{3\pi}{2}
]
10. Угол 150°
[
150° \times \frac{\pi}{180} = \frac{150\pi}{180} = \frac{5\pi}{6}
]
11. Угол 216°
[
216° \times \frac{\pi}{180} = \frac{216\pi}{180} = \frac{12\pi}{10} = \frac{36\pi}{30} = \frac{6\pi}{5}
]
12. Угол 90°
[
90° \times \frac{\pi}{180} = \frac{90\pi}{180} = \frac{\pi}{2}
]
Итоговые результаты
Теперь соберем все результаты:
- 45° = (\frac{\pi}{4})
- 36° = (\frac{\pi}{5})
- 180° = (\pi)
- 120° = (\frac{2\pi}{3})
- 310° = (\frac{31\pi}{18})
- 360° = (2\pi)
- 60° = (\frac{\pi}{3})
- 72° = (\frac{2\pi}{5})
- 270° = (\frac{3\pi}{2})
- 150° = (\frac{5\pi}{6})
- 216° = (\frac{6\pi}{5})
- 90° = (\frac{\pi}{2})
Эти преобразования позволяют легко работать с углами в различных математических задачах, особенно при решении тригонометрических уравнений и анализе периодических функций.
