Выразите в радианной мере величины углов: 45°, 36°, 180° 120°, 310°, 360° 60°, 72°, 270° 150°, 216°, 90°
Чтобы выразить углы в радианах, мы используем формулу преобразования из градусов в радианы:
\[ \text{Радианы} = \text{Градусы} \times \frac{\pi}{180} \]
Теперь применим эту формулу ко всем указанным углам.
1. Угол 45°
\[ 45° \times \frac{\pi}{180} = \frac{45\pi}{180} = \frac{\pi}{4} \]
2. Угол 36°
\[ 36° \times \frac{\pi}{180} = \frac{36\pi}{180} = \frac{\pi}{5} \]
3. Угол 180°
\[ 180° \times \frac{\pi}{180} = \frac{180\pi}{180} = \pi \]
4. Угол 120°
\[ 120° \times \frac{\pi}{180} = \frac{120\pi}{180} = \frac{2\pi}{3} \]
5. Угол 310°
\[ 310° \times \frac{\pi}{180} = \frac{310\pi}{180} = \frac{31\pi}{18} \]
6. Угол 360°
\[ 360° \times \frac{\pi}{180} = \frac{360\pi}{180} = 2\pi \]
7. Угол 60°
\[ 60° \times \frac{\pi}{180} = \frac{60\pi}{180} = \frac{\pi}{3} \]
8. Угол 72°
\[ 72° \times \frac{\pi}{180} = \frac{72\pi}{180} = \frac{2\pi}{5} \]
9. Угол 270°
\[ 270° \times \frac{\pi}{180} = \frac{270\pi}{180} = \frac{3\pi}{2} \]
10. Угол 150°
\[ 150° \times \frac{\pi}{180} = \frac{150\pi}{180} = \frac{5\pi}{6} \]
11. Угол 216°
\[ 216° \times \frac{\pi}{180} = \frac{216\pi}{180} = \frac{12\pi}{10} = \frac{36\pi}{30} = \frac{6\pi}{5} \]
12. Угол 90°
\[ 90° \times \frac{\pi}{180} = \frac{90\pi}{180} = \frac{\pi}{2} \]
Итоговые результаты
Теперь соберем все результаты:
- 45° = \(\frac{\pi}{4}\)
- 36° = \(\frac{\pi}{5}\)
- 180° = \(\pi\)
- 120° = \(\frac{2\pi}{3}\)
- 310° = \(\frac{31\pi}{18}\)
- 360° = \(2\pi\)
- 60° = \(\frac{\pi}{3}\)
- 72° = \(\frac{2\pi}{5}\)
- 270° = \(\frac{3\pi}{2}\)
- 150° = \(\frac{5\pi}{6}\)
- 216° = \(\frac{6\pi}{5}\)
- 90° = \(\frac{\pi}{2}\)
Эти преобразования позволяют легко работать с углами в различных математических задачах, особенно при решении тригонометрических уравнений и анализе периодических функций.
