Обозначим скорость первого пешехода как ( v_1 ) км/ч, а скорость второго пешехода как ( v_2 ) км/ч.
Условие 1:
Через 4 часа расстояние между ними составляет 10 км. Это значит, что за 4 часа оба пешехода вместе прошли:
[
38 \text{ км} - 10 \text{ км} = 28 \text{ км}
]
Следовательно, общее расстояние, которое они прошли за 4 часа:
[
4(v_1 + v_2) = 28
]
Отсюда получаем:
[
v_1 + v_2 = 7 \quad (1)
]
Условие 2:
Если бы пешеход из пункта А вышел на 1 час раньше, то он прошел бы 1 час, а второй пешеход только 4 часа. Тогда расстояние, которое он прошел, можно выразить как:
[
v_1 \cdot 1 + v_2 \cdot 4 = 38 - 20
]
где 20 км — это расстояние от встречи до пункта В. Таким образом, получаем:
[
v_1 + 4v_2 = 18 \quad (2)
]
Решение системы уравнений:
Теперь у нас есть система уравнений:
[
\begin{cases}
v_1 + v_2 = 7 \
v_1 + 4v_2 = 18
\end{cases}
]
Из первого уравнения выразим ( v_1 ):
[
v_1 = 7 - v_2
]
Подставим это значение во второе уравнение:
[
(7 - v_2) + 4v_2 = 18
]
Упростим:
[
7 + 3v_2 = 18 \
3v_2 = 11 \
v_2 = \frac{11}{3} \approx 3.67 \text{ км/ч}
]
Теперь подставим ( v_2 ) обратно в первое уравнение, чтобы найти ( v_1 ):
[
v_1 + \frac{11}{3} = 7 \
v_1 = 7 - \frac{11}{3} = \frac{21}{3} - \frac{11}{3} = \frac{10}{3} \approx 3.33 \text{ км/ч}
]
Ответ:
Скорость первого пешехода ( v_1 = \frac{10}{3} \approx 3.33 \text{ км/ч} ), скорость второго пешехода ( v_2 = \frac{11}{3} \approx 3.67 \text{ км/ч} ).
