4.В шкафу находятся 4 пары ботинок. Из них случайно выбирают 2 ботинка. С какой вероятностью они окажутся парными, если: а) все 4 пары ботинок одинаковые; б) это пары 41, 42, 43 и 44 размеров

Давайте разберем ситуацию с ботинками шаг за шагом и выясним, с какой вероятностью из случайных выборок два ботинка окажутся парными. ### Задача: В шкафу находятся 4 пары ботинок. Из них случайно выбирают 2 ботинка. Нам нужно рассмотреть два случая. #### a) Все 4 пары ботинок одинаковые. 1. **Общее количество ботинок**: - Поскольку у нас 4 пары, то общее количество ботинок: \(4 \times 2 = 8\). 2. **Общее количество способов выбрать 2 ботинка**: - Для этого мы используем формулу сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \(n\) — общее количество предметов, \(k\) — количество выбираемых предметов. В данном случае: \[ C(8, 2) = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28 \] 3. **Количество благоприятных исходов (парные ботинки)**: - Если все ботинки одинаковые, то при выборе двух ботинок мы всегда получим пару. Поэтому количество благоприятных исходов равно количеству пар, то есть 4. 4. **Вероятность того, что выбранные ботинки окажутся парными**: - Вероятность рассчитывается как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: \[ P(\text{парные}) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество способов выбрать 2 ботинка}} = \frac{4}{28} = \frac{1}{7} \] #### Ответ для пункта а): Вероятность того, что выбранные ботинки окажутся парными, равна \(\frac{1}{7}\). --- #### b) Пары обуви размером 41, 42, 43 и 44. 1. **Общее количество ботинок**: - Как и ранее, у нас 4 пары, то есть всего 8 ботинок. 2. **Общее количество способов выбрать 2 ботинка**: - Это по-прежнему: \[ C(8, 2) = 28 \] 3. **Количество благоприятных исходов (парные ботинки)**: - В отличие от случая а), здесь у нас 4 уникальные пары (размеры 41, 42, 43 и 44), и для того чтобы выбрать парные ботинки, мы можем выбрать только 1 из 4 пар. Таким образом: \[ \text{количество благоприятных исходов} = 4 \] 4. **Вероятность того, что выбранные ботинки окажутся парными**: - Теперь вероятность будет: \[ P(\text{парные}) = \frac{4}{28} = \frac{1}{7} \] #### Ответ для пункта б): Вероятность того, что выбранные ботинки окажутся парными, также равна \(\frac{1}{7}\). --- ### Итог: Вероятность того, что случайно выбранные две ботинки окажутся парными: - **а)** \(\frac{1}{7}\) - **б)** \(\frac{1}{7}\) Если у вас есть еще вопросы или дальнейшие задачи, не стесняйтесь задавать!