4.В шкафу находятся 4 пары ботинок. Из них случайно выбирают 2 ботинка. С какой вероятностью они окажутся парными, если: а) все 4 пары ботинок одинаковые; б) это пары 41, 42, 43 и…

Давайте разберем ситуацию с ботинками шаг за шагом и выясним, с какой вероятностью из случайных выборок два ботинка окажутся парными.

Задача:

В шкафу находятся 4 пары ботинок. Из них случайно выбирают 2 ботинка. Нам нужно рассмотреть два случая.

a) Все 4 пары ботинок одинаковые.

1. Общее количество ботинок:

   • Поскольку у нас 4 пары, то общее количество ботинок: \(4 \times 2 = 8\).

2. Общее количество способов выбрать 2 ботинка:

   • Для этого мы используем формулу сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \(n\) — общее количество предметов, \(k\) — количество выбираемых предметов. В данном случае: \[ C(8, 2) = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28 \]

3. Количество благоприятных исходов (парные ботинки):

   • Если все ботинки одинаковые, то при выборе двух ботинок мы всегда получим пару. Поэтому количество благоприятных исходов равно количеству пар, то есть 4.

4. Вероятность того, что выбранные ботинки окажутся парными:

   • Вероятность рассчитывается как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: \[ P(\text{парные}) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество способов выбрать 2 ботинка}} = \frac{4}{28} = \frac{1}{7} \]

Ответ для пункта а):

Вероятность того, что выбранные ботинки окажутся парными, равна \(\frac{1}{7}\).

b) Пары обуви размером 41, 42, 43 и 44.

1. Общее количество ботинок:

   • Как и ранее, у нас 4 пары, то есть всего 8 ботинок.

2. Общее количество способов выбрать 2 ботинка:

   • Это по-прежнему: \[ C(8, 2) = 28 \]

3. Количество благоприятных исходов (парные ботинки):

   • В отличие от случая а), здесь у нас 4 уникальные пары (размеры 41, 42, 43 и 44), и для того чтобы выбрать парные ботинки, мы можем выбрать только 1 из 4 пар. Таким образом: \[ \text{количество благоприятных исходов} = 4 \]

4. Вероятность того, что выбранные ботинки окажутся парными:

   • Теперь вероятность будет: \[ P(\text{парные}) = \frac{4}{28} = \frac{1}{7} \]

Ответ для пункта б):

Вероятность того, что выбранные ботинки окажутся парными, также равна \(\frac{1}{7}\).

Итог:

Вероятность того, что случайно выбранные две ботинки окажутся парными:

• а) \(\frac{1}{7}\)
• б) \(\frac{1}{7}\)

Если у вас есть еще вопросы или дальнейшие задачи, не стесняйтесь задавать!