угол между диагоналями прямоугольника равен 72° каковы величины углов, которые диагональ образует со сторонами прямоугольника?

Чтобы решить задачу, начнем с понимания свойств прямоугольника и диагоналей.

1. Свойства диагоналей прямоугольника:

   • В прямоугольнике диагонали равны между собой и пересекаются друг с другом.
   • При пересечении диагоналей образуется два пары углов: один набор углов находится в верхней части, а другой — в нижней части.

2. Условие задачи:

   • Угол между диагоналями равен 72°.

3. Задача:
   Нам нужно найти величины углов, которые диагональ образует со сторонами прямоугольника.

4. Обозначения:

   • Обозначим угол между одной из диагоналей и одной из сторон прямоугольника как \( x \).
   • Угол между другими диагональю и стороной соответственно будет равен \( 90° - x \), так как угол в прямоугольнике — этот угол прямая и сторона образуют прямой угол.

5. Сумма углов:

   • Угол между диагоналями составляет 72°. Это угол наружный и равен суммы двух углов, образуемых диагоналями и сторонами. То есть, у нас есть: \[ 72° = (90° - x) - x \]

6. Упрощение уравнения:

   • Перепишем уравнение: \[ 72° = 90° - 2x \]

7. Решение уравнения:

   • Теперь найдем \( x \): \[ 2x = 90° - 72° = 18° \] \[ x = \frac{18°}{2} = 9° \]

8. Результат:

   • Таким образом, угол, который диагональ образует со стороной, равен \( x = 9° \).
   • Угол между другой диагональю и стороной будет равен \( 90° - x = 90° - 9° = 81° \).

9. Итак, ответ:

   • Одну диагональ образует угол 9° со стороной, а другая — угол 81° со стороной.

Таким образом, углы, которые диагонали образуют со сторонами прямоугольника, равны 9° и 81°.