Рассчитайте внутреннюю энергию одноатомного идеального газа в количестве 2 моль при температуре 150 °C.

Для решения задачи о внутренней энергии одноатомного идеального газа, давайте сначала разберем основные формулы и понятия, которые нам понадобятся.

Шаг 1: Формула внутренней энергии

Для одноатомного идеального газа внутреннюю энергию \( U \) можно рассчитать по формуле:

\[ U = \frac{3}{2} n R T \]

где:

• \( n \) — количество моль газа,
• \( R \) — универсальная газовая постоянная (\( R \approx 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} \)),
• \( T \) — температура в кельвинах.

Шаг 2: Перевод температуры в Кельвины

Температура, заданная в градусах Цельсия, должна быть переведена в Кельвины с помощью следующей формулы:

\[ T(K) = T(°C) + 273.15 \]

В нашем случае:

\[ T = 150 °C + 273.15 = 423.15 \, K \]

Шаг 3: Подставляем значения в формулу

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу для расчета внутренней энергии. У нас есть:

• \( n = 2 \, \text{моль} \)
• \( R \approx 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} \)
• \( T = 423.15 \, K \)

Теперь подставим эти значения:

\[ U = \frac{3}{2} \cdot 2 \cdot 8.31 \cdot 423.15 \]

Шаг 4: Вычисляем значение

Сначала рассчитаем \( \frac{3}{2} \cdot 2 = 3 \):

\[ U = 3 \cdot 8.31 \cdot 423.15 \]

Теперь считаем:

\[ U = 3 \cdot 8.31 = 24.93 \]

Затем:

\[ U = 24.93 \cdot 423.15 \approx 10573.52 \, \text{Дж} \]

Шаг 5: Ответ

Таким образом, внутреняя энергия 2 моль одноатомного идеального газа при температуре 150 °C составляет примерно:

\[ U \approx 10573.52 \, \text{Дж} \]

Это значение показывает, сколько энергии содержится в системе этого газа при заданных условиях.