Для решения задачи о внутренней энергии одноатомного идеального газа, давайте сначала разберем основные формулы и понятия, которые нам понадобятся.
Шаг 1: Формула внутренней энергии
Для одноатомного идеального газа внутреннюю энергию ( U ) можно рассчитать по формуле:
[
U = \frac{3}{2} n R T
]
где:
- ( n ) — количество моль газа,
- ( R ) — универсальная газовая постоянная (( R \approx 8.31 , \text{Дж/(моль·К)} )),
- ( T ) — температура в кельвинах.
Шаг 2: Перевод температуры в Кельвины
Температура, заданная в градусах Цельсия, должна быть переведена в Кельвины с помощью следующей формулы:
[
T(K) = T(°C) + 273.15
]
В нашем случае:
[
T = 150 °C + 273.15 = 423.15 , K
]
Шаг 3: Подставляем значения в формулу
Теперь мы можем подставить известные значения в формулу для расчета внутренней энергии. У нас есть:
- ( n = 2 , \text{моль} )
- ( R \approx 8.31 , \text{Дж/(моль·К)} )
- ( T = 423.15 , K )
Теперь подставим эти значения:
[
U = \frac{3}{2} \cdot 2 \cdot 8.31 \cdot 423.15
]
Шаг 4: Вычисляем значение
Сначала рассчитаем ( \frac{3}{2} \cdot 2 = 3 ):
[
U = 3 \cdot 8.31 \cdot 423.15
]
Теперь считаем:
[
U = 3 \cdot 8.31 = 24.93
]
Затем:
[
U = 24.93 \cdot 423.15 \approx 10573.52 , \text{Дж}
]
Шаг 5: Ответ
Таким образом, внутреняя энергия 2 моль одноатомного идеального газа при температуре 150 °C составляет примерно:
[
U \approx 10573.52 , \text{Дж}
]
Это значение показывает, сколько энергии содержится в системе этого газа при заданных условиях.
