В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Обслуживание автоматов происходит после закрытия центра. Известно что вероятность события к вечеру в первом автомате…

Для решения данной задачи воспользуемся правилами теории вероятностей.

Обозначим:

• \( A_1 \): событие, что в первом автомате закончится кофе (вероятность \( P(A_1) = 0,25 \)).
• \( A_2 \): событие, что во втором автомате закончится кофе (вероятность \( P(A_2) = 0,25 \)).
• \( P(A_1 \cap A_2) = 0,15 \): вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах.

Нам нужно найти вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах. Обозначим это событие как \( B \), что означает, что кофе не закончится в первом и втором автомате.

Мы можем выразить вероятность \( P(B) \) через вероятности \( A_1 \) и \( A_2 \):

1. Сначала найдем вероятность, что кофе не закончится в первом автомате: \[ P(A_1') = 1 - P(A_1) = 1 - 0,25 = 0,75, \] где \( A_1' \) — это событие, что кофе не закончится в первом автомате.

2. Далее найдем вероятность, что кофе не закончится во втором автомате: \[ P(A_2') = 1 - P(A_2) = 1 - 0,25 = 0,75, \] где \( A_2' \) — это событие, что кофе не закончится во втором автомате.

3. Теперь мы можем воспользоваться формулой полной вероятности, чтобы найти вероятность \( P(B) \). Событие \( B \) происходит в трех случаях:

   • Когда кофе не заканчивается ни в первом, ни во втором автоматах.
   • Когда кофе заканчивается только в первом автомате.
   • Когда кофе заканчивается только во втором автомате.

Однако, поскольку нас интересует именно вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах (то есть дважды происходит событие \( A_1' \) и \( A_2' \)), можем использовать следующую формулу: \[ P(B) = P(A_1') \cdot P(A_2') = 0,75 \cdot 0,75 = 0,5625. \]

Таким образом, вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах, равна 0,5625.

Ответ: Вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах, равна 0,5625 или 56,25%.