небольшой груз совершает Колебания по закону х=2 sin πt. определите амплитуду, период и частоту колебаний. постройте график

Чтобы понять задачу, давайте разберём движение небольшого груза, которое описывается уравнением колебаний \( x(t) = 2 \sin(\pi t) \).

1. Определим амплитуду колебаний.
   Амплитуда колебаний — это максимальное смещение тела от положения равновесия. В данном уравнении амплитуда равна коэффициенту перед синусом, то есть

   \[ A = 2. \]

   Таким образом, амплитуда колебаний равна 2 единицам.

2. Определим период колебаний.
   Период колебаний — это время, за которое тело совершает одно полное колебание. Общая формула для нахождения периода \( T \) в зависимости от угловой частоты \( \omega \) выглядит так:

   \[ T = \frac{2\pi}{\omega}. \]

   Здесь мы можем выразить угловую частоту \( \omega \) из уравнения колебаний. Мы видим, что \( \pi \) в уравнении соответствует \(\omega\).

   Таким образом,

   \[ \omega = \pi. \]

   Подставляем значение в формулу для \( T \):

   \[ T = \frac{2\pi}{\pi} = 2. \]

   Значит, период колебаний составляет 2 секунды.

3. Определим частоту колебаний.
   Частота \( f \) является обратной величиной периода и выражается по формуле:

   \[ f = \frac{1}{T}. \]

   Подставляем значение периода:

   \[ f = \frac{1}{2} \text{ Гц.} \]

   Таким образом, частота колебаний равна 0.5 Гц.

4. Построим график колебаний.
   Чтобы построить график функции \( x(t) = 2 \sin(\pi t) \), отметим следующие моменты:

   • Начальная точка \( t = 0 \): \( x(0) = 2 \sin(0) = 0 \).
   • На одной из границ периода \( t = 1 \): \( x(1) = 2 \sin(\pi) = 0 \).
   • В середине периода \( t = 0.5 \): \( x(0.5) = 2 \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 2 \) (максимум).
   • На другом краю периода \( t = 2 \): \( x(2) = 2 \sin(2\pi) = 0 \).

   Учитывая эти точки, можно нарисовать график функции. График будет синусоидальным, колебания будут проходить от -2 до +2 с периодом 2 секунды.

График будет выглядеть так:

          |          +2
          |          *          
          |        *   *       
          |      *       *     
      _   |    *           *
    -2--*-*--*--*-----------*--*--- t (сек)
          |    0    1    2
          |    -2

В результате мы нашли амплитуду, период и частоту колебаний, а также построили соответствующий график.