На числовой прямой даны два отрезка P=[17,40] и Q=[20,57]. Отрезок A таков, что приведенная ниже формула истинна при любом значении переменной x

Для решения задачи мы сначала должны понять, что для отрезков P и Q можно использовать логические условия для нахождения отрезка A. Зафиксируем отрезки:

• \( P = [17, 40] \)
• \( Q = [20, 57] \)

Здесь два отрезка P и Q представляют диапазоны значений на числовой прямой.

По условию задачи требуется найти такой отрезок A, чтобы неравенство было истинно для любого значения переменной \( x \).

В случае, если отрезок \( A \) должен одновременно находиться в пределах обоих отрезков \( P \) и \( Q \), можно записать, что:

1. \( A \) должен начинаться после конца первого отрезка и заканчиваться до начала второго, т.е. \( A \) может находиться в области, которая измеряет:

   • Начало отрезка A должно быть больше или равно началу отрезка P (17) и меньше или равно концу отрезка Q (57).
   • Начало отрезка A должно быть меньше конца отрезка P (40) и больше начала отрезка Q (20).

Теперь определим границы отрезка A:

• Левый конец \( a_1 \) отрезка A: это максимальное значение из \( 17 \) и \( 20 \) (то есть \( 20 \)).
• Правый конец \( a_2 \) отрезка A: это минимальное значение из \( 40 \) и \( 57 \) (то есть \( 40 \)).

Таким образом, отрезок A можно определить как:

\[ A = [20, 40] \]

Теперь проверим, действительно ли отрезок A удовлетворяет условию задачи: каждое значение \( x \) должно находиться либо в P, либо в Q.

Если \( x \in A = [20, 40] \):

• Значения \( x \) будут находиться в пределах (20 ≤ x ≤ 40), что пересекается с отрезками P и Q.

Если \( x \) выходит за пределы \( A = [20, 40] \), он не будет обеспечивать это условие.

Таким образом, отрезок \( A \) заведомо находится в пределах отрезков \( P \) и \( Q \), что делает его действительным решением данной задачи.

Ответ

Отрезок A: \( [20, 40] \)