В магазине 28 покупателей женщин и 6 покупателей мужчин Определи вероятность того что на кассе первыми два покупателями окажутся женщины

Для решения задачи о вероятности того, что первыми двумя покупателями на кассе окажутся женщины, давайте разберемся с числами и формулами. Итак, у нас есть: - 28 покупателей женщин - 6 покупателей мужчин Общее количество покупателей: \[ 28 + 6 = 34 \] Теперь мы будем вычислять вероятность того, что первыми двумя покупателями будут женщины. ### Шаг 1: Вычислим вероятность первого покупателя Вероятность того, что первым покупателем окажется женщина: \[ P(\text{первый — женщина}) = \frac{\text{Количество женщин}}{\text{Общее количество покупателей}} = \frac{28}{34} \] ### Шаг 2: Вычислим вероятность второго покупателя После того, как первый покупатель был женщиной, количество оставшихся женщин уменьшится на 1, а общее количество покупателей тоже уменьшится на 1. Теперь у нас остались: - 27 женщин - 6 мужчин - Общее количество: \( 34 - 1 = 33 \) Вероятность того, что вторым покупателем будет женщина: \[ P(\text{второй — женщина} | \text{первый — женщина}) = \frac{27}{33} \] ### Шаг 3: Рассчитаем общую вероятность Теперь мы можем найти общую вероятность того, что первыми двумя покупателями будут женщины. Эта вероятность равна произведению вероятностей двух событий: \[ P(\text{первые два — женщины}) = P(\text{первый — женщина}) \times P(\text{второй — женщина} | \text{первый — женщина}) = \frac{28}{34} \times \frac{27}{33} \] ### Шаг 4: Упрощение и расчёт Давайте посчитаем: \[ P(\text{первые два — женщины}) = \frac{28 \times 27}{34 \times 33} \] Теперь делим: \[ 28 \times 27 = 756 \] \[ 34 \times 33 = 1122 \] Итак, наша вероятность: \[ P(\text{первые два — женщины}) = \frac{756}{1122} \] Теперь упростим дробь. Найдём наибольший общий делитель (НОД) 756 и 1122. После деления дробь упрощается до: \[ \frac{126}{187} \] ### Ответ Таким образом, вероятность того, что первыми двумя покупателями окажутся женщины, составляет: \[ \frac{126}{187} \approx 0.6748 \quad (\text{или около } 67.48\%) \] Это значение можно интерпретировать как вероятность (или процент) того, что первыми двумя посетителями на кассе будут женщины.