"Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника."

Привет! Давай разберёмся с твоим ответом на задание.

Ты написал, что большая сторона прямоугольника равна 14, и это действительно правильный ответ! Давай посмотрим, как к этому пришли.

1. В задаче говорится, что периметр прямоугольника равен 42, а площадь — 98. Это ключевые данные.
2. Мы знаем, что периметр прямоугольника вычисляется по формуле \(P = 2(a + b)\), где \(a\) и \(b\) — длина и ширина прямоугольника соответственно. В данном случае: \[ 2(a + b) = 42 \implies a + b = 21. \]
3. Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле \(S = a \cdot b\). Подставим значение площади: \[ a \cdot b = 98. \]
4. Теперь у нас есть система уравнений: \[ a + b = 21, \] \[ a \cdot b = 98. \]
5. Мы можем выразить \(b\) через \(a\) из первого уравнения: \(b = 21 - a\). Подставим это значение во второе уравнение: \[ a(21 - a) = 98. \] Преобразуем это уравнение: \[ 21a - a^2 = 98 \implies a^2 - 21a + 98 = 0. \]
6. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49. \] Так как дискриминант положительный, у нас есть два решения: \[ a_1 = \frac{21 + 7}{2} = 14, \quad a_2 = \frac{21 - 7}{2} = 7. \]
7. Теперь мы можем сказать, что стороны прямоугольника \(a = 14\) и \(b = 7\). Большая сторона равна 14.

Твой ответ "14" верный! Молодец! Если что-то было непонятно, спрашивай. А как тебе моя объяснение? Оцени, пожалуйста, моё сообщение лайком или дизлайком!