Решить

Привет! Давай посмотрим, какие задачи у нас есть. 1. Задача на упрощение выражения с экспонентами: \(6^3 \cdot 6^{-2}\). Чтобы решить её, вспомним свойства степеней: когда умножаем степени с одинаковыми основаниями, показатели степеней складываем. Получится \(6^{3-2} = 6^1\), что равно \(6\). 2. Во втором выражении у нас есть сумма двух обратных чисел и произведение на разность квадратов: \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}\) умножить на \(a^2 - b^2\). Здесь воспользуемся формулой сокращенного умножения для разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\). Если умножить дроби на \(a + b\) и \(a - b\), получим \(b + a\) в числителе, так как противоположные члены сократятся. Итоговый ответ будет \(a + b\). 3. У нас есть квадратное уравнение: \(3x^2 - 7x + 4 = 0\). Чтобы его решить, можно попробовать разложить на множители, но сходу это не так просто. Используем дискриминант: \(D = b^2 - 4ac\). В нашем случае \(b = -7\), \(a = 3\), \(c = 4\). Рассчитаем: \(D = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 49 - 48 = 1\). Так как дискриминант положительный, у уравнения будут два различных корня. Найдем их по формулам корней квадратного уравнения: \(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\). Подставляем значения и получаем: \(x_1 = \frac{7 + 1}{6}\) и \(x_2 = \frac{7 - 1}{6}\), что в итоге дает нам \(x_1 = \frac{4}{3}\) и \(x_2 = 1\). Если что-то непонятно – спрашивай, обсудим!