Для нахождения площади равнобедренного треугольника с боковыми сторонами, равными 25, и основанием, равным 48, нам необходимо воспользоваться формулой для площади треугольника. В данном случае неудобно использовать прямую формулу для площади (например, ( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h )), так как для этого нужно знать высоту треугольника.
Шаг 1: Найти высоту треугольника
В равнобедренном треугольнике, когда мы проводим высоту из вершины треугольника (где находятся боковые стороны) на основание, эта высота делит основание пополам. Таким образом, получаем два прямоугольных треугольника.
Обозначим:
- основание ( AB = 48 )
- боковые стороны ( AC = BC = 25 )
- высоту ( h ) из точки ( C ) на основание ( AB ) (пересекается в точке ( D ))
Так как ( D ) — середина основания ( AB ), ( AD = DB = \frac{48}{2} = 24 ).
Теперь мы можем найти высоту ( h ) при помощи теоремы Пифагора в треугольнике ( ACD ):
[
AC^2 = AD^2 + h^2
]
[
25^2 = 24^2 + h^2
]
[
625 = 576 + h^2
]
[
h^2 = 625 - 576
]
[
h^2 = 49
]
[
h = \sqrt{49} = 7
]
Шаг 2: Найти площадь треугольника
Теперь у нас есть высота ( h = 7 ) и основание ( AB = 48 ). С использованием формулы для площади треугольника:
[
S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота
]
[
S = \frac{1}{2} \cdot 48 \cdot 7
]
[
S = 24 \cdot 7 = 168
]
Ответ
Площадь равнобедренного треугольника составляет 168 квадратных единиц.
