z = 8 + 15i. Комплексно - сопряженное число обозначим z*. Найдите модуль комплексного числа z*

Давайте разберем данное задание шаг за шагом.

1. Комплексное число z:
   Дано комплексное число \( z = 8 + 15i \), где \( 8 \) — действительная часть, а \( 15i \) — мнимая часть.

2. Нахождение комплексно-сопряженного числа:
   Комплексно-сопряженное число \( z^* \) образуется путем изменения знака мнимой части. То есть: \[ z^* = 8 - 15i \]

3. Нахождение модуля комплексного числа:
   Модуль комплексного числа \( z \) обозначается как \( |z| \) и вычисляется по формуле: \[ |z| = \sqrt{x^2 + y^2} \] где \( x \) и \( y \) — это действительная и мнимая части комплексного числа соответственно.

   Для \( z^* = 8 - 15i \):

   • Действительная часть \( x = 8 \)
   • Мнимая часть \( y = -15 \)

   Подставим значения в формулу: \[ |z^*| = \sqrt{8^2 + (-15)^2} \] Вычислим каждую часть: \[ 8^2 = 64 \] \[ (-15)^2 = 225 \]

   Теперь сложим эти значения: \[ 64 + 225 = 289 \]

   И наконец, найдем модуль, взяв квадратный корень: \[ |z^*| = \sqrt{289} = 17 \]

4. Ответ:
   Таким образом, модуль комплексного числа \( z^* \) равен \( 17 \).

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужен разбор другого примера, не стесняйтесь спрашивать!