Z = 8 + 15i. Комплексно - сопряженное число обозначим z*. Найдите модуль комплексного числа z*

Давайте разберем данное задание шаг за шагом. 1. **Комплексное число z:** Дано комплексное число \( z = 8 + 15i \), где \( 8 \) — действительная часть, а \( 15i \) — мнимая часть. 2. **Нахождение комплексно-сопряженного числа:** Комплексно-сопряженное число \( z^* \) образуется путем изменения знака мнимой части. То есть: \[ z^* = 8 - 15i \] 3. **Нахождение модуля комплексного числа:** Модуль комплексного числа \( z \) обозначается как \( |z| \) и вычисляется по формуле: \[ |z| = \sqrt{x^2 + y^2} \] где \( x \) и \( y \) — это действительная и мнимая части комплексного числа соответственно. Для \( z^* = 8 - 15i \): - Действительная часть \( x = 8 \) - Мнимая часть \( y = -15 \) Подставим значения в формулу: \[ |z^*| = \sqrt{8^2 + (-15)^2} \] Вычислим каждую часть: \[ 8^2 = 64 \] \[ (-15)^2 = 225 \] Теперь сложим эти значения: \[ 64 + 225 = 289 \] И наконец, найдем модуль, взяв квадратный корень: \[ |z^*| = \sqrt{289} = 17 \] 4. **Ответ:** Таким образом, модуль комплексного числа \( z^* \) равен \( 17 \). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужен разбор другого примера, не стесняйтесь спрашивать!