«Вероятность» Контрольная работа № 1 ВАРИАНТ 1 1. В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 «Вероятност 2. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых. подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает. 1. В средне: подтекак выбранн 3. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите 2. В случ Найдите Результ 4. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых. 3. В сред со ск куплен сотых число от 10 до 19 делится на три? 5. Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,93. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,87. Найдите вероятность того, что он прослужит 4. Како числ 5. Вер мені ока: меньше двух лет, но больше года. 6. Вероятность того, что в случайный момент времени температура ятн тела здорового человека окажется ниже чем 36,8 °С, равна 0,81. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у 6. Вeр По дв здорового человека температура окажется 36,8 °С или выше. 7. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая. ба 7. Н 7 p 8. На рок-фестивале выступают группы - по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Дании будет выступать после группы из Швеции и после группы из Норвегии? Результат округлите до сотых. 8.

Чтобы помочь вам лучше понять решения задач по вероятности, давайте рассмотрим каждую из них по очереди. ### Задача 1 **Условие:** В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает. **Решение:** 1. **Общее количество насосов:** 1000 2. **Количество насосов, которые подтекают:** 5 3. **Количество насосов, которые не подтекают:** \( 1000 - 5 = 995 \) **Вероятность того, что насос не подтекает:** \[ P(\text{не подтекает}) = \frac{995}{1000} = 0.995 \] ### Задача 2 **Условие:** В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых. **Решение:** 1. **Общее количество возможных результатов при броске двух кубиков:** \( 6 \times 6 = 36 \) 2. **Способы, которыми можно получить сумму 8:** - (2, 6) - (3, 5) - (4, 4) - (5, 3) - (6, 2) Итого: 5 способов. **Вероятность достижения суммы 8:** \[ P(8) = \frac{5}{36} \approx 0.14 \quad (\text{округляем до сотых: } 0.14) \] ### Задача 3 **Условие:** Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится 8 сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых. **Решение:** 1. **Общее количество сумок:** 100 2. **Количество дефектных сумок:** 8 3. **Количество качественных сумок:** \( 100 - 8 = 92 \) **Вероятность того, что сумка качественная:** \[ P(\text{качественная}) = \frac{92}{100} = 0.92 \] ### Задача 4 **Условие:** Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19 делится на три? **Решение:** 1. **Натуральные числа от 10 до 19:** 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 (всего 10 чисел) 2. **Множество чисел, которые делятся на 3:** 12, 15, 18 (всего 3 числа) **Вероятность:** \[ P(\text{делится на 3}) = \frac{3}{10} = 0.30 \] ### Задача 5 **Условие:** Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,93. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,87. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года. **Решение:** 1. Обозначим: - \( P(A) = 0.93 \) (проживет больше года) - \( P(B) = 0.87 \) (проживет больше двух лет) **Вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года:** \[ P(A \text{ и не } B) = P(A) - P(B) = 0.93 - 0.87 = 0.06 \] ### Задача 6 **Условие:** Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8 °С, равна 0,81. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8 °С или выше. **Решение:** 1. Вероятность того, что температура ниже 36,8 °С: \( P(< 36.8) = 0.81 \) **Вероятность того, что температура 36,8 °С или выше:** \[ P(\geq 36.8) = 1 - P(< 36.8) = 1 - 0.81 = 0.19 \] ### Задача 7 **Условие:** В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные из Китая. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая. **Решение:** 1. **Общее количество спортсменок:** 20 2. **Количество спортсменок из Китая:** \( 20 - 8 - 7 = 5 \) **Вероятность того, что первая спортсменка из Китая:** \[ P(\text{из Китая}) = \frac{5}{20} = 0.25 \] ### Задача 8 **Условие:** На рок-фестивале выступают группы - по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Дании будет выступать после группы из Швеции и после группы из Норвегии? **Решение:** 1. Обозначим количество групп от стран как \( n \). 2. Порядок выступления группы из Дании (Д) должен быть после Швеции (С) и Норвегии (Н). Если определить порядок 3 групп (С, Н, Д), Д должна стоять на 3-й позиции из возможных размещений. **Общее количество размещений:** \( 3! = 6 \) **Количество благоприятных исходов (Д после С и Н):** 1 (С, Н, Д) **Вероятность:** \[ P(\text{Д после С и Н}) = \frac{1}{6} \approx 0.17 \quad (\text{округляем до сотых: } 0.17) \] --- Это основное содержание решения ваших задач. Если у вас есть дополнительные вопросы по конкретным пунктам, не стесняйтесь спрашивать!