4ab * 6bc 30x * 2y (-72) a - 7b - 15a + 7b + 8a 7(a+2x) -3(2x-3a) 3a² (7a³-a+5a²) (2a-3b) (2a+3b) (x+3n)² 12m⁶ - 3m⁵+6m³ n+3 - m (n+3)
Давайте разберем каждую из ваших задач по порядку с подробными объяснениями.
Задача 1: Умножение многочленов
4ab * 6bc
Шаг 1: Умножим коэффициенты: Коэффициенты 4 и 6: \[ 4 \cdot 6 = 24 \]
Шаг 2: Умножим переменные:
- Переменная \( a \) из первого множителя.
- Переменная \( b \) из обоих множителей (один раз из первого и один раз из второго).
- Переменная \( c \) из второго множителя.
Получаем: \[ a^1 b^2 c^1 \]
Шаг 3: Объединяем результат: Итак, итоговый результат: \[ 24abc^1 \quad \text{или} \quad 24abc \]
Задача 2: Умножение многочленов
30x * 2y * (-72)
Шаг 1: Умножим числа: \[ 30 \cdot 2 \cdot (-72) = 60 \cdot (-72) = -4320 \]
Шаг 2: Переменные: Здесь у нас только \( x \) и \( y \). Они будут перемножены между собой.
Шаг 3: Итог: Итак, результат: \[ -4320xy \]
Задача 3: Упрощение выражения
a - 7b - 15a + 7b + 8a
Шаг 1: Соберем все подобные члены: \[ (a - 15a + 8a) + (-7b + 7b) \]
Шаг 2: Упрощаем: \[ (-6a) + 0 = -6a \]
Итак, итог: \[ -6a \]
Задача 4: Распределительный закон
7(a + 2x) - 3(2x - 3a)
Шаг 1: Раскроем скобки: \[ 7a + 14x - 6x + 9a \]
Шаг 2: Соберем подобные члены: \[ (7a + 9a) + (14x - 6x) = 16a + 8x \]
Итак, итог: \[ 16a + 8x \]
Задача 5: Умножение многочленов
3a²(7a³ - a + 5a²)
Шаг 1: Распределим \( 3a^2 \) на каждый член:
- \( 3a^2 \cdot 7a^3 = 21a^5 \)
- \( 3a^2 \cdot (-a) = -3a^3 \)
- \( 3a^2 \cdot 5a^2 = 15a^4 \)
Шаг 2: Соберем результат: \[ 21a^5 + 15a^4 - 3a^3 \]
Итак, итог: \[ 21a^5 + 15a^4 - 3a^3 \]
Задача 6: Множество разностей
(2a - 3b)(2a + 3b)
Это выражение представляет собой произведение разности и суммы.
Шаг 1: Используем формулу разности квадратов: \[ (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \] где \( a = 2a \) и \( b = 3b \).
Шаг 2: Подставим: \[ (2a)^2 - (3b)^2 = 4a^2 - 9b^2 \]
Итак, итог: \[ 4a^2 - 9b^2 \]
Задача 7: Упрощение выражения
(x + 3n)²
Мы можем использовать формулу квадрата суммы: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] где \( a = x \) и \( b = 3n \).
Шаг 1: Подставляем: \[ x^2 + 2 \cdot x \cdot 3n + (3n)^2 \]
Шаг 2: Упрощаем: \[ x^2 + 6xn + 9n^2 \]
Итак, итог: \[ x^2 + 6xn + 9n^2 \]
Задача 8: Упрощение выражения
12m⁶ - 3m⁵ + 6m³
Здесь мы можем выделить общий множитель:
Шаг 1: Находим общий множитель: Общий множитель — это \( 3m^3 \): \[ 3m^3 (4m^3 - m^2 + 2) \]
Итак, итог: \[ 3m^3(4m^3 - m^2 + 2) \]
Задача 9: Упрощение выражения
n + 3 - m(n + 3)
Шаг 1: Вынесем общий множитель: Здесь также можно выделить общий множитель \( (n + 3) \): \[ n + 3 - mn - 3m = (n + 3)(1 - m) \]
Итак, итог: \[ (1 - m)(n + 3) \]
Таким образом, мы подробно разобрали каждую вашу задачу. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!
