4ab * 6bc 30x * 2y (-72) a - 7b - 15a + 7b + 8a 7(a+2x) -3(2x-3a) 3a² (7a³-a+5a²) (2a-3b) (2a+3b) (x+3n)² 12m⁶ - 3m⁵+6m³ n+3 - m (n+3)

Давайте разберем каждую из ваших задач по порядку с подробными объяснениями. ### Задача 1: Умножение многочленов **4ab * 6bc** **Шаг 1: Умножим коэффициенты:** Коэффициенты 4 и 6: \[ 4 \cdot 6 = 24 \] **Шаг 2: Умножим переменные:** - Переменная \( a \) из первого множителя. - Переменная \( b \) из обоих множителей (один раз из первого и один раз из второго). - Переменная \( c \) из второго множителя. Получаем: \[ a^1 b^2 c^1 \] **Шаг 3: Объединяем результат:** Итак, итоговый результат: \[ 24abc^1 \quad \text{или} \quad 24abc \] ### Задача 2: Умножение многочленов **30x * 2y * (-72)** **Шаг 1: Умножим числа:** \[ 30 \cdot 2 \cdot (-72) = 60 \cdot (-72) = -4320 \] **Шаг 2: Переменные:** Здесь у нас только \( x \) и \( y \). Они будут перемножены между собой. **Шаг 3: Итог:** Итак, результат: \[ -4320xy \] ### Задача 3: Упрощение выражения **a - 7b - 15a + 7b + 8a** **Шаг 1: Соберем все подобные члены:** \[ (a - 15a + 8a) + (-7b + 7b) \] **Шаг 2: Упрощаем:** \[ (-6a) + 0 = -6a \] Итак, итог: \[ -6a \] ### Задача 4: Распределительный закон **7(a + 2x) - 3(2x - 3a)** **Шаг 1: Раскроем скобки:** \[ 7a + 14x - 6x + 9a \] **Шаг 2: Соберем подобные члены:** \[ (7a + 9a) + (14x - 6x) = 16a + 8x \] Итак, итог: \[ 16a + 8x \] ### Задача 5: Умножение многочленов **3a²(7a³ - a + 5a²)** **Шаг 1: Распределим \( 3a^2 \) на каждый член:** - \( 3a^2 \cdot 7a^3 = 21a^5 \) - \( 3a^2 \cdot (-a) = -3a^3 \) - \( 3a^2 \cdot 5a^2 = 15a^4 \) **Шаг 2: Соберем результат:** \[ 21a^5 + 15a^4 - 3a^3 \] Итак, итог: \[ 21a^5 + 15a^4 - 3a^3 \] ### Задача 6: Множество разностей **(2a - 3b)(2a + 3b)** Это выражение представляет собой произведение разности и суммы. **Шаг 1: Используем формулу разности квадратов:** \[ (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \] где \( a = 2a \) и \( b = 3b \). **Шаг 2: Подставим:** \[ (2a)^2 - (3b)^2 = 4a^2 - 9b^2 \] Итак, итог: \[ 4a^2 - 9b^2 \] ### Задача 7: Упрощение выражения **(x + 3n)²** Мы можем использовать формулу квадрата суммы: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] где \( a = x \) и \( b = 3n \). **Шаг 1: Подставляем:** \[ x^2 + 2 \cdot x \cdot 3n + (3n)^2 \] **Шаг 2: Упрощаем:** \[ x^2 + 6xn + 9n^2 \] Итак, итог: \[ x^2 + 6xn + 9n^2 \] ### Задача 8: Упрощение выражения **12m⁶ - 3m⁵ + 6m³** Здесь мы можем выделить общий множитель: **Шаг 1: Находим общий множитель:** Общий множитель — это \( 3m^3 \): \[ 3m^3 (4m^3 - m^2 + 2) \] Итак, итог: \[ 3m^3(4m^3 - m^2 + 2) \] ### Задача 9: Упрощение выражения **n + 3 - m(n + 3)** **Шаг 1: Вынесем общий множитель:** Здесь также можно выделить общий множитель \( (n + 3) \): \[ n + 3 - mn - 3m = (n + 3)(1 - m) \] Итак, итог: \[ (1 - m)(n + 3) \] Таким образом, мы подробно разобрали каждую вашу задачу. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!