2) 3x ^ 2 - 6x - 7 = 0 реши дискреминант

Чтобы решить уравнение \(3x^2 - 6x - 7 = 0\) с использованием дискриминанта, необходимо выполнить несколько шагов. Уравнение имеет стандартный вид квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\), где в нашем случае: - \(a = 3\) - \(b = -6\) - \(c = -7\) ### Шаг 1: Находим дискриминант Дискриминант \(D\) квадратного уравнения определяется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения \(a\), \(b\) и \(c\): \[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-7) \] \[ D = 36 - 4 \cdot 3 \cdot (-7) \] Теперь вычисляем \(4 \cdot 3 \cdot (-7)\): \[ 4 \cdot 3 = 12 \] \[ 12 \cdot (-7) = -84 \] Подставляем это значение в уравнение для \(D\): \[ D = 36 - (-84) \] \[ D = 36 + 84 \] \[ D = 120 \] ### Шаг 2: Анализ дискриминанта Дискриминант \(D\) может иметь следующие значения: - Если \(D > 0\), то уравнение имеет два различных действительных корня. - Если \(D = 0\), то уравнение имеет один двойной корень. - Если \(D < 0\), то уравнение не имеет действительных корней. В нашем случае \(D = 120 > 0\), следовательно, у нас будет два различных действительных корня. ### Шаг 3: Находим корни уравнения Корни квадратного уравнения можно найти с помощью формулы: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Теперь подставим значения \(b\), \(D\) и \(a\): - \(b = -6\) - \(D = 120\) - \(a = 3\) Подставляем в формулу для корней: \[ x_{1,2} = \frac{-(-6) \pm \sqrt{120}}{2 \cdot 3} \] \[ x_{1,2} = \frac{6 \pm \sqrt{120}}{6} \] Теперь найдём \(\sqrt{120}\): \[ \sqrt{120} = \sqrt{4 \cdot 30} = 2\sqrt{30} \] Подставляем это значение обратно в формулу корней: \[ x_{1,2} = \frac{6 \pm 2\sqrt{30}}{6} \] Можно упростить это выражение: \[ x_{1,2} = 1 \pm \frac{\sqrt{30}}{3} \] ### Ответ Таким образом, корни уравнения \(3x^2 - 6x - 7 = 0\) равны: \[ x_1 = 1 + \frac{\sqrt{30}}{3} \quad и \quad x_2 = 1 - \frac{\sqrt{30}}{3} \] Если у тебя есть вопросы по этому решению или другим темам, не стесняйся спрашивать!