2) 3x ^ 2 - 6x - 7 = 0

Для решения уравнения \(3x^2 - 6x - 7 = 0\) мы будем использовать методы, которые подходят для 8 класса. Начнем с того, что это квадратное уравнение, и будем его решать с помощью дискриминанта.

Шаг 1: Определение коэффициентов

Для квадратного уравнения в общем виде \(ax^2 + bx + c = 0\):

• \(a = 3\)
• \(b = -6\)
• \(c = -7\)

Шаг 2: Находим дискриминант

Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-7) \] \[ D = 36 + 84 = 120 \]

Шаг 3: Анализ дискриминанта

Дискриминант положителен (\(D > 0\)), что означает, что у нашего уравнения два различных действительных корня.

Шаг 4: Находим корни уравнения

Корни квадратного уравнения находятся по формуле: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} \] Подставим найденные значения: \[ x = \frac{{6 \pm \sqrt{120}}}{2 \cdot 3} \]

Шаг 5: Упрощаем корень

Сначала упростим \(\sqrt{120}\): \[ \sqrt{120} = \sqrt{4 \cdot 30} = 2\sqrt{30} \] Теперь подставим в формулу для корней: \[ x = \frac{{6 \pm 2\sqrt{30}}}{6} \] Сократим дробь: \[ x = 1 \pm \frac{\sqrt{30}}{3} \]

Шаг 6: Записываем окончательные корни

Таким образом, корни уравнения: \[ x_1 = 1 + \frac{\sqrt{30}}{3}, \quad x_2 = 1 - \frac{\sqrt{30}}{3} \]

Заключение

Мы нашли два корня для уравнения \(3x^2 - 6x - 7 = 0\):

• \(x_1 = 1 + \frac{\sqrt{30}}{3}\)
• \(x_2 = 1 - \frac{\sqrt{30}}{3}\)

Если есть дополнительные вопросы или нужно больше помощи по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!