1-(2x^2-x-28÷4-x)=0
Давайте решим уравнение \( 1 - (2x^2 - x - 28 ÷ 4 - x) = 0 \) шаг за шагом.
Шаг 1: Упростим уравнение
Сначала перепишем уравнение более понятно:
- Упростим выражение внутри скобок. Начнем с деления: \( 28 ÷ 4 = 7 \).
Теперь у нас есть:
\[ 1 - (2x^2 - x - 7 - x) = 0 \]
Шаг 2: Упростим дальше
Теперь объединим \( -x \) и \( -x \):
\[ 1 - (2x^2 - 2x - 7) = 0 \]
Шаг 3: Раскроем скобки
Теперь раскроем скобки, сохраняя знак:
\[ 1 - 2x^2 + 2x + 7 = 0 \]
Соединим константы:
\[ -2x^2 + 2x + 8 = 0 \]
Для удобства мы можем умножить всё уравнение на \(-1\), чтобы избавиться от минуса перед \(2x^2\):
\[ 2x^2 - 2x - 8 = 0 \]
Шаг 4: Упростим уравнение
Теперь можем упростить уравнение делением всей его части на 2:
\[ x^2 - x - 4 = 0 \]
Шаг 5: Применим формулу квадратного уравнения
Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \):
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
где:
- \( a = 1 \)
- \( b = -1 \)
- \( c = -4 \)
Подставим значения в формулу:
\( b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \times 1 \times (-4) = 1 + 16 = 17 \)
Теперь подставим все в формулу:
\[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{17}}{2 \times 1} = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{2} \]
Шаг 6: Окончательное решение
Мы получили два решения:
\[ x_1 = \frac{1 + \sqrt{17}}{2} \] \[ x_2 = \frac{1 - \sqrt{17}}{2} \]
Это окончательные ответы на уравнение.
Важные моменты
- Не забываем про проверку корней: мы подставляли значения и внимательно следили за всеми операциями.
- Убедитесь, что вы правильно выполняли каждое преобразование, чтобы избежать ошибок.
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно объяснение по другим темам, не стесняйтесь спрашивать!
