5x²+7x-3=0

Для решения уравнения \( 5x^2 + 7x - 3 = 0 \) будем использовать метод решения квадратных уравнений. Вот пошаговое объяснение:

Шаг 1: Определим коэффициенты

Уравнение имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \), где:

• \( a = 5 \)
• \( b = 7 \)
• \( c = -3 \)

Шаг 2: Используем формулу дискриминанта

Дискриминант \( D \) квадратного уравнения можно найти по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим известные значения: \[ D = 7^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-3) \] Посчитаем: \[ D = 49 + 60 = 109 \]

Шаг 3: Проверим значение дискриминанта

Поскольку \( D > 0 \), у уравнения два различных действительных корня.

Шаг 4: Найдем корни уравнения

Корни квадратного уравнения можно найти по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} \] Теперь подставим значения: \[ x_{1,2} = \frac{{-7 \pm \sqrt{109}}}{2 \cdot 5} = \frac{{-7 \pm \sqrt{109}}}{10} \]

Шаг 5: Вычислим корни

Теперь найдём два корня:

1. Первый корень: \[ x_1 = \frac{{-7 + \sqrt{109}}}{10} \]
2. Второй корень: \[ x_2 = \frac{{-7 - \sqrt{109}}}{10} \]

Шаг 6: Завершает решение

Чтобы получить приближенные значения, можем вычислить \( \sqrt{109} \): \[ \sqrt{109} \approx 10.4403 \]

Теперь подставим значения:

1. \( x_1 \): \[ x_1 \approx \frac{{-7 + 10.4403}}{10} \approx \frac{3.4403}{10} \approx 0.34403 \]

2. \( x_2 \): \[ x_2 \approx \frac{{-7 - 10.4403}}{10} \approx \frac{-17.4403}{10} \approx -1.74403 \]

Ответ:

Корни уравнения \( 5x^2 + 7x - 3 = 0 \):

• \( x_1 \approx 0.344 \)
• \( x_2 \approx -1.744 \)

Таким образом, мы нашли два корня уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!