5x²+7x-3=0

Для решения уравнения \( 5x^2 + 7x - 3 = 0 \) будем использовать метод решения квадратных уравнений. Вот пошаговое объяснение: ### Шаг 1: Определим коэффициенты Уравнение имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \), где: - \( a = 5 \) - \( b = 7 \) - \( c = -3 \) ### Шаг 2: Используем формулу дискриминанта Дискриминант \( D \) квадратного уравнения можно найти по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим известные значения: \[ D = 7^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-3) \] Посчитаем: \[ D = 49 + 60 = 109 \] ### Шаг 3: Проверим значение дискриминанта Поскольку \( D > 0 \), у уравнения два различных действительных корня. ### Шаг 4: Найдем корни уравнения Корни квадратного уравнения можно найти по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} \] Теперь подставим значения: \[ x_{1,2} = \frac{{-7 \pm \sqrt{109}}}{2 \cdot 5} = \frac{{-7 \pm \sqrt{109}}}{10} \] ### Шаг 5: Вычислим корни Теперь найдём два корня: 1. Первый корень: \[ x_1 = \frac{{-7 + \sqrt{109}}}{10} \] 2. Второй корень: \[ x_2 = \frac{{-7 - \sqrt{109}}}{10} \] ### Шаг 6: Завершает решение Чтобы получить приближенные значения, можем вычислить \( \sqrt{109} \): \[ \sqrt{109} \approx 10.4403 \] Теперь подставим значения: 1. \( x_1 \): \[ x_1 \approx \frac{{-7 + 10.4403}}{10} \approx \frac{3.4403}{10} \approx 0.34403 \] 2. \( x_2 \): \[ x_2 \approx \frac{{-7 - 10.4403}}{10} \approx \frac{-17.4403}{10} \approx -1.74403 \] ### Ответ: Корни уравнения \( 5x^2 + 7x - 3 = 0 \): - \( x_1 \approx 0.344 \) - \( x_2 \approx -1.744 \) Таким образом, мы нашли два корня уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!