Вариант 1 Вариант 2 a) x ^ 2 - 3x + 17 = 0 a) 7x ^ 2 + 6x - 4 = 0 6) 3x ^ 2 = 2 6) - x ^ 2 = 5x в) - 7x + 16x ^ 2 = 0 в) 18 - x ^ 2 = 0 г) sqrt(5) * x ^ 2 = 0 . r) sqrt(7) * x ^ 2…

Давайте решим предложенные уравнения шаг за шагом. Поскольку предмет не указан, будем следовать общему подходу, подходящему для средней школы.

Уравнение 1; Вариант 1:

a) \( x^2 - 3x + 17 = 0 \)

1. Определим коэффициенты:

   • \( a = 1 \)
   • \( b = -3 \)
   • \( c = 17 \)

2. Рассчитаем дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 17 = 9 - 68 = -59 \] Поскольку дискриминант меньше нуля, уравнение не имеет действительных корней. Корни будут комплексными.

3. Комплексные корни находятся по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 \pm \sqrt{-59}}{2} \] \[ x = \frac{3}{2} \pm \frac{\sqrt{59}}{2}i \] Ответ: \( x_1 = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{59}}{2}i, \; x_2 = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{59}}{2}i \)

Уравнение 2; Вариант 1:

6) \( 3x^2 = 2 \)

1. Перепишем уравнение: \[ 3x^2 - 2 = 0 \]

2. Определим коэффициенты:

   • \( a = 3 \)
   • \( b = 0 \)
   • \( c = -2 \)

3. Рассчитаем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 0^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 0 + 24 = 24 \]

4. Находим корни: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{0 \pm \sqrt{24}}{6} = \frac{\pm 2\sqrt{6}}{6} = \pm \frac{\sqrt{6}}{3} \] Ответ: \( x_1 = \frac{\sqrt{6}}{3}, \; x_2 = -\frac{\sqrt{6}}{3} \)

Уравнение 3; Вариант 1:

в) \( -7x + 16x^2 = 0 \)

1. Перепишем уравнение: \[ 16x^2 - 7x = 0 \] Вынесем общий множитель \( x \): \[ x(16x - 7) = 0 \]

2. Корни: \[ x = 0 \quad \text{или} \quad 16x - 7 = 0 \Rightarrow x = \frac{7}{16} \] Ответ: \( x_1 = 0, \; x_2 = \frac{7}{16} \)

Уравнение 4; Вариант 1:

г) \( \sqrt{5}x^2 = 0 \)

1. Разделим обе стороны на \( \sqrt{5} \): \[ x^2 = 0 \]

2. Корень: \[ x = 0 \] Ответ: \( x = 0 \)

Уравнение 5; Вариант 1:

2) \( 2x^2 - 18 = 0 \)

1. Перепишем уравнение: \[ 2x^2 = 18 \quad \Rightarrow \quad x^2 = 9 \]

2. Находим корни: \[ x = 3 \quad \text{или} \quad x = -3 \] Ответ: \( x_1 = 3, \; x_2 = -3 \)

Уравнение 6; Вариант 1:

в) \( x^2 + 16 = 0 \)

1. Переписываем уравнение: \[ x^2 = -16 \] Корни будут комплексными: \[ x = \pm 4i \] Ответ: \( x_1 = 4i, \; x_2 = -4i \)

Уравнение 7; Вариант 1:

г) \( (x - 3)^2 - 9 = 0 \)

1. Раскроем скобки: \[ (x - 3)^2 = 9 \]

2. Извлечем корень: \[ x - 3 = 3 \quad \Rightarrow \quad x = 6 \] \[ x - 3 = -3 \quad \Rightarrow \quad x = 0 \] Ответ: \( x_1 = 6, \; x_2 = 0 \)

Уравнение 8; Вариант 1:

3) Решите уравнение приемом выделения квадрата двучлена: \( x^2 - 12x + 27 = 0 \)

1. Выделим полный квадрат: \[ x^2 - 12x = -27 \quad \Rightarrow \quad (x - 6)^2 - 36 = -27 \quad \Rightarrow \quad (x - 6)^2 = 9 \]

2. Извлекем корень: \[ x - 6 = 3 \quad \Rightarrow \quad x = 9 \] \[ x - 6 = -3 \quad \Rightarrow \quad x = 3 \] Ответ: \( x_1 = 9, \; x_2 = 3 \)

Если у вас есть дополнительные уравнения, не стесняйтесь их присылать!