x ^ 2 * (13 + x ^ 2)(6 - x) = 0

Решим уравнение \( x^2 \cdot (13 + x^2)(6 - x) = 0 \) шаг за шагом.

Шаг 1: Используем нулевую умножения

Для того чтобы произведение равно нулю, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. В нашем уравнении есть три множителя:

1. \( x^2 \)
2. \( (13 + x^2) \)
3. \( (6 - x) \)

Итак, мы рассмотрим каждое из этих множителей:

Шаг 2: Решаем для каждого множителя

1. \( x^2 = 0 \)

Это уравнение имеет решение:

\[ x = 0 \]

2. \( 13 + x^2 = 0 \)

Решим это уравнение:

\[ x^2 = -13 \]

Так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным, это уравнение не имеет действительных решений. Можем записать его комплексные решения, если нужно, но для среднестатистического уравнения это нас не интересует.

3. \( 6 - x = 0 \)

Решим это уравнение:

\[ x = 6 \]

Шаг 3: Соберем все решения

Теперь мы можем собрать все действительные решения уравнения:

1. \( x = 0 \)
2. \( x = 6 \)

Ответ

Итак, уравнение \( x^2 \cdot (13 + x^2)(6 - x) = 0 \) имеет два действительных решения:

\[ x = 0 \quad \text{и} \quad x = 6 \]

Если у вас есть вопросы по каждому из шагов, не стесняйтесь спрашивать!