В треугольнике MNK угол N равен 90°, NK = 7, MK = 25. Найди cos K

Давайте решим задачу шаг за шагом. В треугольнике MNK угол N равен 90°, значит, MNK — это прямоугольный треугольник. У нас есть длины двух сторон: NK и MK. 1. **Определим стороны треугольника:** - NK = 7 (прилежащая сторона к углу K) - MK = 25 (гипотенуза) 2. **Найдем сторону MN (оприлежащую сторону к углу N):** Для нахождения MN используем теорему Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Мы обозначим MN через a. \[ MK^2 = MN^2 + NK^2 \] Подставим известные значения: \[ 25^2 = MN^2 + 7^2 \] Вычисляем квадраты: \[ 625 = a^2 + 49 \] Переносим 49 на другую сторону: \[ a^2 = 625 - 49 \] \[ a^2 = 576 \] Теперь найдем a: \[ a = \sqrt{576} = 24 \] Получили, что MN = 24. 3. **Теперь можем найти cos K:** Поскольку угол K — это угол между катетом MN и гипотенузой MK, мы можем использовать определение косинуса: \[ \cos K = \frac{\text{длина прилежащей стороны}}{\text{длина гипотенузы}} = \frac{MN}{MK} \] Подставляем наши значения: \[ \cos K = \frac{24}{25} \] 4. **Ответ:** \[ \cos K = \frac{24}{25} \] Таким образом, косинус угла K в этом прямоугольном треугольнике равен \( \frac{24}{25} \). Надеюсь, объяснение было понятным! Если остались вопросы, задавайте.