В треугольнике MNK угол N равен 90°, NK = 7, MK = 25. Найди cos K
Давайте решим задачу шаг за шагом.
В треугольнике MNK угол N равен 90°, значит, MNK — это прямоугольный треугольник. У нас есть длины двух сторон: NK и MK.
Определим стороны треугольника:
- NK = 7 (прилежащая сторона к углу K)
- MK = 25 (гипотенуза)
Найдем сторону MN (оприлежащую сторону к углу N): Для нахождения MN используем теорему Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Мы обозначим MN через a.
\[ MK^2 = MN^2 + NK^2 \]
Подставим известные значения:
\[ 25^2 = MN^2 + 7^2 \]
Вычисляем квадраты:
\[ 625 = a^2 + 49 \]
Переносим 49 на другую сторону:
\[ a^2 = 625 - 49 \]
\[ a^2 = 576 \]
Теперь найдем a:
\[ a = \sqrt{576} = 24 \]
Получили, что MN = 24.
Теперь можем найти cos K: Поскольку угол K — это угол между катетом MN и гипотенузой MK, мы можем использовать определение косинуса:
\[ \cos K = \frac{\text{длина прилежащей стороны}}{\text{длина гипотенузы}} = \frac{MN}{MK} \]
Подставляем наши значения:
\[ \cos K = \frac{24}{25} \]
Ответ: \[ \cos K = \frac{24}{25} \]
Таким образом, косинус угла K в этом прямоугольном треугольнике равен \( \frac{24}{25} \). Надеюсь, объяснение было понятным! Если остались вопросы, задавайте.
