На рисунке 109 AB=BC, AD=DE,угол C=70 градусов угол EAC=35 градусов докажите что DE||AC

Для решения задачи воспользуемся геометрическими свойствами и теоремами. ### Дано: - \( AB = BC \) - \( AD = DE \) - \(\angle C = 70^\circ\) - \(\angle EAC = 35^\circ\) Нужно доказать, что \( DE \parallel AC \). ### Решение: 1. **Углы и треугольники:** - Рассмотрим \(\triangle ABC\). - Так как \( AB = BC \), \(\triangle ABC\) — равнобедренный. - Это значит, что \(\angle BAC = \angle BCA\). 2. **Найдем углы \(\triangle ABC\):** - \(\angle C = 70^\circ\). - Сумма углов \(\triangle ABC\) равна \(180^\circ\). - Обозначим \(\angle BAC = \angle BCA = x\). - Таким образом, \(x + x + 70^\circ = 180^\circ\). - Решая уравнение, получаем \(2x = 110^\circ\). - \(\angle BAC = \angle BCA = 55^\circ\). 3. **Углы в \(\triangle ADE\):** - Рассмотрим \(\triangle ADE\), где \(\angle EAC = 35^\circ\). - Обозначим \(\angle EAD = y\). - Мы знаем, что \(AD = DE\), значит, \(\triangle ADE\) также равнобедренный. - Следовательно, \(\angle ADE = \angle AED = y\). 4. **Найдем углы \(\triangle ADE\):** - Учитывая, что \(\angle EAC = 35^\circ\), а \(\angle BAC = 55^\circ\), у нас \(\angle BAD = \angle BAC - \angle EAC = 55^\circ - 35^\circ = 20^\circ\). - Таким образом, \(\angle AED = 180^\circ - 2y = 20^\circ\). - Поэтому \(2y = 160^\circ\). - \(y = 80^\circ\). - \(\angle ADE = \angle AED = 80^\circ\). 5. **Параллельность \( DE \parallel AC \):** - Заметим, что углы \(\angle ADE\) и \(\angle BCA\) равны (\(80^\circ\) и \(55^\circ + 35^\circ\)). - Эти углы являются соответственными, что удовлетворяет условию параллельности прямых. - Следовательно, \(DE \parallel AC\). ### Вывод: Таким образом, мы доказали, что \( DE \parallel AC \) с помощью равенства соответственных углов, опираясь на информацию о равнобедренных треугольниках.