Решите неравенство (x-2)(x+2)-(3x-8)^2>7(x+4)(x-4)-15x^2

Для решения неравенства (x-2)(x+2)-(3x-8)^2 > 7(x+4)(x-4)-15x^2 нам нужно последовательно упрощать выражения с обеих сторон и найти множества значений переменной x, для которых неравенство будет выполняться.

1. Начнем с раскрытия скобок слева и справа:

(x-2)(x+2) = x^2 - 4, (3x-8)^2 = 9x^2 - 48x + 64, 7(x+4)(x-4) = 7(x^2 - 16), 15x^2 = 15x^2.

2. Подставим раскрытые выражения в исходное неравенство:

(x^2 - 4) - (9x^2 - 48x + 64) > 7(x^2 - 16) - 15x^2.

3. Упростим неравенство:

x^2 - 4 - 9x^2 + 48x - 64 > 7x^2 - 112 - 15x^2, -8x^2 + 52x - 68 > 0.

4. Получившееся квадратное уравнение нужно решить. Для этого сначала найдем вершины параболы:

x = -b / 2a = -52 / -16 = 13 / 4.

5. Теперь проверим знаки между корнями уравнения:

При x < 13/4 у неравенства выполняется знак ">" (больше), а при x > 13/4 у неравенства выполняется знак "<" (меньше).

Таким образом, решение неравенства будет удовлетворять условию x < 13/4.