Периметр прямоугольника равен 26 см а его площадь равна 42 см2 найдите стороны прямоугольника

Для решения задачи о нахождении сторон прямоугольника, имея данные о его периметре и площади, проведем следующие шаги. 1. **Обозначим стороны прямоугольника:** Пусть длина прямоугольника равна \( a \), а ширина — \( b \). 2. **Используем формулы для периметра и площади:** - Формула периметра: \[ P = 2(a + b) \] - Формула площади: \[ S = a \times b \] 3. **Запишем уравнения:** Из условия задачи нам известно: - Периметр: \[ 2(a + b) = 26 \] Делим обе стороны на 2: \[ a + b = 13 \quad (1) \] - Площадь: \[ a \times b = 42 \quad (2) \] 4. **Перепишем одно из уравнений:** Из уравнения (1) выразим одну из сторон, например, \( b \): \[ b = 13 - a \quad (3) \] 5. **Подставим \( b \) из (3) в уравнение (2):** \[ a \times (13 - a) = 42 \] \[ 13a - a^2 = 42 \] Приведем уравнение к стандартному виду: \[ a^2 - 13a + 42 = 0 \] 6. **Решим квадратное уравнение:** Используем формулу discriminant: \[ D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 42 = 169 - 168 = 1 \] Поскольку дискриминант положителен, у уравнения есть два различных корня. Находим корни по формуле: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 \pm 1}{2} \] Это дает нам два значения: \[ a_1 = \frac{14}{2} = 7 \quad \text{и} \quad a_2 = \frac{12}{2} = 6 \] 7. **Находим соответствующие \( b \):** Подставим значения \( a \) обратно в формулу (3): - Если \( a = 7 \), тогда: \[ b = 13 - 7 = 6 \] - Если \( a = 6 \), тогда: \[ b = 13 - 6 = 7 \] Таким образом, стороны прямоугольника имеют значения \( 7 \, \text{см} \) и \( 6 \, \text{см} \). **Ответ:** Стороны прямоугольника равны \( 7 \, \text{см} \) и \( 6 \, \text{см} \).