периметр прямоугольника равен 26 см а его площадь равна 42 см2 найдите стороны прямоугольника
Для решения задачи о нахождении сторон прямоугольника, имея данные о его периметре и площади, проведем следующие шаги.
Обозначим стороны прямоугольника:
Пусть длина прямоугольника равна \( a \), а ширина — \( b \).Используем формулы для периметра и площади:
- Формула периметра: \[ P = 2(a + b) \]
- Формула площади: \[ S = a \times b \]
Запишем уравнения:
Из условия задачи нам известно:Периметр: \[ 2(a + b) = 26 \] Делим обе стороны на 2: \[ a + b = 13 \quad (1) \]
Площадь: \[ a \times b = 42 \quad (2) \]
Перепишем одно из уравнений:
Из уравнения (1) выразим одну из сторон, например, \( b \): \[ b = 13 - a \quad (3) \]Подставим \( b \) из (3) в уравнение (2): \[ a \times (13 - a) = 42 \] \[ 13a - a^2 = 42 \] Приведем уравнение к стандартному виду: \[ a^2 - 13a + 42 = 0 \]
Решим квадратное уравнение:
Используем формулу discriminant: \[ D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 42 = 169 - 168 = 1 \] Поскольку дискриминант положителен, у уравнения есть два различных корня. Находим корни по формуле: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 \pm 1}{2} \] Это дает нам два значения: \[ a_1 = \frac{14}{2} = 7 \quad \text{и} \quad a_2 = \frac{12}{2} = 6 \]Находим соответствующие \( b \):
Подставим значения \( a \) обратно в формулу (3):- Если \( a = 7 \), тогда: \[ b = 13 - 7 = 6 \]
- Если \( a = 6 \), тогда: \[ b = 13 - 6 = 7 \]
Таким образом, стороны прямоугольника имеют значения \( 7 \, \text{см} \) и \( 6 \, \text{см} \).
Ответ: Стороны прямоугольника равны \( 7 \, \text{см} \) и \( 6 \, \text{см} \).
