1. Актуализация опорных знаний 1. Запишите формулу Томсона для периода электромагнитных колебаний 2. Запишите формулу для энергии магнитного поля катушки с током 3. Как связана частота электромагнитных колебаний с длиной волны?

Давайте разберёмся с каждой из задач подробно. ### 1. Актуализация опорных знаний - Этот пункт обычно требует проанализировать или вспомнить основные концепции, связанные с темой. В данном случае это электромагнитные колебания и их параметры. ### 2. Формула Томсона для периода электромагнитных колебаний Формула Томсона для периода \( T \) электромагнитных колебаний в контуре (LC-контуре) выражается как: \[ T = 2\pi\sqrt{LC} \] где: - \( L \) — индуктивность катушки, - \( C \) — ёмкость конденсатора. ### 3. Формула для энергии магнитного поля катушки с током Энергия магнитного поля катушки с током рассчитывается по формуле: \[ W = \frac{1}{2}LI^2 \] где: - \( L \) — индуктивность катушки, - \( I \) — сила тока. ### 4. Связь частоты электромагнитных колебаний с длиной волны Частота \( f \) и длина волны \( \lambda \) связаны со скоростью света \( c \) формулой: \[ c = \lambda f \] где: - \( c \approx 3 \times 10^8 \, \text{м/с} \). Теперь решим задачи на листе. #### 2. Даны параметры электромагнитных колебаний: период колебаний 2.5 мс. Найдите частоту. Частота \( f \) связана с периодом \( T \) следующим образом: \[ f = \frac{1}{T} \] Подставим значение периода: \[ T = 2.5 \, \text{мс} = 2.5 \times 10^{-3} \, \text{с} \] \[ f = \frac{1}{2.5 \times 10^{-3}} \approx 400 \, \text{Гц} \] #### 3. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 250 пФ и катушки индуктивностью 10 мГн. Найдите период колебаний. Используем формулу Томсона: \[ T = 2\pi\sqrt{LC} \] где: - \( C = 250 \, \text{пФ} = 250 \times 10^{-12} \, \text{Ф} \), - \( L = 10 \, \text{мГн} = 10 \times 10^{-3} \, \text{Гн} \). \[ T = 2\pi\sqrt{10 \times 10^{-3} \cdot 250 \times 10^{-12}} \] \[ T = 2\pi\sqrt{2.5 \times 10^{-12}} \] \[ T \approx 2\pi \times 5 \times 10^{-6} = 10\pi \times 10^{-6} \approx 3.14 \times 10^{-5} \, \text{с} = 31.4 \, \text{мкс} \] #### 4. Необходимо собрать колебательный контур частотой 3 МГц, используя катушку индуктивностью 1.3 мГн. Какова должна быть ёмкость конденсатора? Для нахождения ёмкости используем частоту, связанную с периодом: \[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \] Решим относительно \( C \): \[ C = \frac{1}{(2\pi f)^2 L} \] Подставим значения: - \( f = 3 \, \text{МГц} = 3 \times 10^6 \, \text{Гц} \), - \( L = 1.3 \, \text{мГн} = 1.3 \times 10^{-3} \, \text{Гн} \). \[ C = \frac{1}{(2\pi \times 3 \times 10^6)^2 \times 1.3 \times 10^{-3}} \] \[ C \approx \frac{1}{(6\pi \times 10^6)^2 \times 1.3 \times 10^{-3}} \] \[ C \approx \frac{1}{4.72 \times 10^{13}} \] \[ C \approx 2.12 \times 10^{-14} \, \text{Ф} = 21.2 \, \text{пФ} \] Таким образом, ёмкость конденсатора должна быть около 21.2 пФ.