1. Актуализация опорных знаний 1. Запишите формулу Томсона для периода электромагнитных колебаний 2. Запишите формулу для энергии магнитного поля катушки с током 3. Как связана…

Давайте разберёмся с каждой из задач подробно.

1. Актуализация опорных знаний

• Этот пункт обычно требует проанализировать или вспомнить основные концепции, связанные с темой. В данном случае это электромагнитные колебания и их параметры.

2. Формула Томсона для периода электромагнитных колебаний

Формула Томсона для периода \( T \) электромагнитных колебаний в контуре (LC-контуре) выражается как:

\[ T = 2\pi\sqrt{LC} \]

где:

• \( L \) — индуктивность катушки,
• \( C \) — ёмкость конденсатора.

3. Формула для энергии магнитного поля катушки с током

Энергия магнитного поля катушки с током рассчитывается по формуле:

\[ W = \frac{1}{2}LI^2 \]

где:

• \( L \) — индуктивность катушки,
• \( I \) — сила тока.

4. Связь частоты электромагнитных колебаний с длиной волны

Частота \( f \) и длина волны \( \lambda \) связаны со скоростью света \( c \) формулой:

\[ c = \lambda f \]

где:

• \( c \approx 3 \times 10^8 \, \text{м/с} \).

Теперь решим задачи на листе.

2. Даны параметры электромагнитных колебаний: период колебаний 2.5 мс. Найдите частоту.

Частота \( f \) связана с периодом \( T \) следующим образом:

\[ f = \frac{1}{T} \]

Подставим значение периода:

\[ T = 2.5 \, \text{мс} = 2.5 \times 10^{-3} \, \text{с} \]

\[ f = \frac{1}{2.5 \times 10^{-3}} \approx 400 \, \text{Гц} \]

3. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 250 пФ и катушки индуктивностью 10 мГн. Найдите период колебаний.

Используем формулу Томсона:

\[ T = 2\pi\sqrt{LC} \]

где:

• \( C = 250 \, \text{пФ} = 250 \times 10^{-12} \, \text{Ф} \),
• \( L = 10 \, \text{мГн} = 10 \times 10^{-3} \, \text{Гн} \).

\[ T = 2\pi\sqrt{10 \times 10^{-3} \cdot 250 \times 10^{-12}} \]

\[ T = 2\pi\sqrt{2.5 \times 10^{-12}} \]

\[ T \approx 2\pi \times 5 \times 10^{-6} = 10\pi \times 10^{-6} \approx 3.14 \times 10^{-5} \, \text{с} = 31.4 \, \text{мкс} \]

4. Необходимо собрать колебательный контур частотой 3 МГц, используя катушку индуктивностью 1.3 мГн. Какова должна быть ёмкость конденсатора?

Для нахождения ёмкости используем частоту, связанную с периодом:

\[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]

Решим относительно \( C \):

\[ C = \frac{1}{(2\pi f)^2 L} \]

Подставим значения:

• \( f = 3 \, \text{МГц} = 3 \times 10^6 \, \text{Гц} \),
• \( L = 1.3 \, \text{мГн} = 1.3 \times 10^{-3} \, \text{Гн} \).

\[ C = \frac{1}{(2\pi \times 3 \times 10^6)^2 \times 1.3 \times 10^{-3}} \]

\[ C \approx \frac{1}{(6\pi \times 10^6)^2 \times 1.3 \times 10^{-3}} \]

\[ C \approx \frac{1}{4.72 \times 10^{13}} \]

\[ C \approx 2.12 \times 10^{-14} \, \text{Ф} = 21.2 \, \text{пФ} \]

Таким образом, ёмкость конденсатора должна быть около 21.2 пФ.