4x²+4x+1=0

Решим уравнение \( 4x^2 + 4x + 1 = 0 \) с помощью формулы дискриминанта и выделения полного квадрата.

Шаг 1: Определим коэффициенты

У уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) имеем:

• \( a = 4 \)
• \( b = 4 \)
• \( c = 1 \)

Шаг 2: Найдем дискриминант

Дискриминант \( D \) рассчитывается по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = 4^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 - 16 = 0 \] Так как дискриминант равен 0, это означает, что уравнение имеет ровно один корень (двойной корень).

Шаг 3: Найдем корень уравнения

При \( D = 0 \) корень уравнения можно найти по формуле: \[ x = \frac{-b}{2a} \] Подставим наши значения: \[ x = \frac{-4}{2 \cdot 4} = \frac{-4}{8} = -\frac{1}{2} \]

Шаг 4: Запишем ответ

Таким образом, единственным корнем уравнения \( 4x^2 + 4x + 1 = 0 \) является: \[ x = -\frac{1}{2} \]

Интересный факт

Уравнение \( 4x^2 + 4x + 1 = 0 \) можно также представить как полный квадрат: \[ (2x + 1)^2 = 0 \] Это подтверждает, что корень \( x = -\frac{1}{2} \) является двойным корнем, поскольку квадрат числа равен нулю только в одном случае, когда это число равно нулю.

Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другой задачей, не стесняйтесь спрашивать!