Исследуйте на монотонность функцию: a) y = 2x + 5; б) у = -3x + 2.

Чтобы исследовать монотонность функций, нужно определить, является ли каждая из них возрастающей, убывающей или постоянной в определённом интервале. Это можно сделать, проанализировав производные функций. 1. **Функция y = 2x + 5** a) Найдем производную этой функции: \[ \frac{dy}{dx} = 2 \] b) Анализируем производную: - Производная равна 2, что больше 0. Это означает, что функция y = 2x + 5 возрастает на всей области определения, которая является множеством всех действительных чисел \(\mathbb{R}\). c) Вывод: Функция **y = 2x + 5** является **возрастающей** на \(\mathbb{R}\). 2. **Функция y = -3x + 2** a) Найдем производную этой функции: \[ \frac{dy}{dx} = -3 \] b) Анализируем производную: - Производная равна -3, что меньше 0. Это означает, что функция y = -3x + 2 убывает на всей области определения \(\mathbb{R}\). c) Вывод: Функция **y = -3x + 2** является **убывающей** на \(\mathbb{R}\). Таким образом, мы пришли к следующим выводам: - **y = 2x + 5** — возрастающая функция. - **y = -3x + 2** — убывающая функция.