Исследуйте на монотонность функцию: a) y = 2x + 5; б) у = -3x + 2.

Чтобы исследовать монотонность функций, нужно определить, является ли каждая из них возрастающей, убывающей или постоянной в определённом интервале. Это можно сделать, проанализировав производные функций.

1. Функция y = 2x + 5

   a) Найдем производную этой функции: \[ \frac{dy}{dx} = 2 \]

   b) Анализируем производную:

   • Производная равна 2, что больше 0. Это означает, что функция y = 2x + 5 возрастает на всей области определения, которая является множеством всех действительных чисел \(\mathbb{R}\).

   c) Вывод: Функция y = 2x + 5 является возрастающей на \(\mathbb{R}\).

2. Функция y = -3x + 2

   a) Найдем производную этой функции: \[ \frac{dy}{dx} = -3 \]

   b) Анализируем производную:

   • Производная равна -3, что меньше 0. Это означает, что функция y = -3x + 2 убывает на всей области определения \(\mathbb{R}\).

   c) Вывод: Функция y = -3x + 2 является убывающей на \(\mathbb{R}\).

Таким образом, мы пришли к следующим выводам:

• y = 2x + 5 — возрастающая функция.
• y = -3x + 2 — убывающая функция.