Для решения задачи, где дано, что (\sin a = \frac{24}{25}), мы будем использовать тригонометрические функции, чтобы найти значение (\tan a) (тангенс угла (a)).
Шаг 1: Используем основное тригонометрическое соотношение
Напомним, что для тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике выполняется следующее соотношение:
[
\sin a = \frac{\text{противоположный катет}}{\text{гипотенуза}}
]
В нашем случае:
- Противоположный катет = 24
- Гипотенуза = 25
Шаг 2: Находим прилежащий катет
По теореме Пифагора для вычисления прилежащего катета (b), мы можем использовать уравнение:
[
c^2 = a^2 + b^2
]
где (c) — гипотенуза, (a) — противоположный катет, а (b) — прилежащий катет. Подставим известные значения:
[
25^2 = 24^2 + b^2
]
Выражаем (b):
[
625 = 576 + b^2
]
[
b^2 = 625 - 576
]
[
b^2 = 49
]
[
b = \sqrt{49} = 7
]
Шаг 3: Находим значение тангенса
Теперь, зная длины всех сторон треугольника, мы можем найти тангенс:
[
\tan a = \frac{\text{противоположный катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{24}{7}
]
Ответ
Таким образом, если (\sin a = \frac{24}{25}), то (\tan a = \frac{24}{7}).
Если у вас есть дополнительные вопросы или если вам нужно что-то еще прояснить, дайте знать!
