График и найди P

Для решения задачи, давайте разберем каждый пункт подробно: ### 1. Построение многогранника распределения. У нас есть дискретная случайная величина \( X \) с заданными значениями вероятностей. Нам даны значения: - \( X = -2 \), вероятность \( P(-2) = 0.15 \) - \( X = -1 \), вероятность \( P(-1) = 0.21 \) - \( X = 0 \), вероятность \( P(0) = 0.13 \) - \( X = 1 \), вероятность \( P(1) = 0.32 \) - \( X = 2 \), вероятность \( P(2) = ? \) Для нахождения неизвестной вероятности воспользуемся свойством, что сумма всех вероятностей должна равняться 1: \[ 0.15 + 0.21 + 0.13 + 0.32 + P(2) = 1 \] Рассчитаем \( P(2) \): \[ P(2) = 1 - (0.15 + 0.21 + 0.13 + 0.32) = 1 - 0.81 = 0.19 \] Теперь можем построить многогранник (график) распределения: На оси X отметьте значения \( X = -2, -1, 0, 1, 2 \), а на оси Y — соответствующие вероятности: - Для \( X = -2 \), \( Y = 0.15 \) - Для \( X = -1 \), \( Y = 0.21 \) - Для \( X = 0 \), \( Y = 0.13 \) - Для \( X = 1 \), \( Y = 0.32 \) - Для \( X = 2 \), \( Y = 0.19 \) ### 2. Законы распределения! Теперь посмотрим пункты: **2. В партии из десяти деталей имеются шесть стандартных. Наудачу отбираются три детали.** Здесь можно применить биномиальное распределение или комбинаторный подход для поиска вероятностей выбора определенного количества стандартных деталей. Однако расчет таких вероятностей не приведен на изображении, так что этот пункт не обязательно выполнять на данном этапе, если не требуется. **3. Составьте закон распределения дискретной случайной величины** Закон распределения состоит из пар \((x_i, P(x_i))\), которые мы уже определили: \[ \begin{align*} P(-2) &= 0.15, \\ P(-1) &= 0.21, \\ P(0) &= 0.13, \\ P(1) &= 0.32, \\ P(2) &= 0.19. \end{align*} \] **4. Статистика выборки:** Если необходимо, рассчитываем статистические характеристики, такие как математическое ожидание и дисперсия: - **Математическое ожидание (среднее значение)** \( E(X) \): \[ E(X) = (-2 \times 0.15) + (-1 \times 0.21) + (0 \times 0.13) + (1 \times 0.32) + (2 \times 0.19) \] \[ E(X) = -0.3 - 0.21 + 0 + 0.32 + 0.38 = 0.19 \] - **Дисперсия** \( D(X) \): \[ D(X) = \sum \left(x_i^2 \cdot P(x_i)\right) - E(X)^2 \] \[ D(X) = [(-2)^2 \times 0.15 + (-1)^2 \times 0.21 + (0)^2 \times 0.13 + (1)^2 \times 0.32 + (2)^2 \times 0.19] - (0.19)^2 \] \[ D(X) = [0.6 + 0.21 + 0 + 0.32 + 0.76] - 0.0361 \] \[ D(X) = 1.89 - 0.0361 = 1.8539 \] Таким образом, для завершения задачи формируем многогранник и рассчитываем необходимые вероятности и статистические характеристики.