Исследуйте на монотонность функцию: a) y = 2x + 5

Для того чтобы исследовать монотонность функции \( y = 2x + 5 \), давайте будем следовать последовательному плану. ### Шаг 1: Определение функции У нас есть линейная функция вида: \[ y = mx + b \] где \( m \) — это коэффициент перед \( x \), а \( b \) — свободный член. В нашем случае: - \( m = 2 \) - \( b = 5 \) ### Шаг 2: Установление производной Для исследования монотонности функции мы будем использовать её производную. Производная \( y \) по \( x \) показывает, как изменяется \( y \) при изменении \( x \). Для функции \( y = 2x + 5 \): \[ \frac{dy}{dx} = 2 \] ### Шаг 3: Анализ производной Теперь проанализируем производную: - Если производная положительна (\( \frac{dy}{dx} > 0 \)), функция возрастает. - Если производная отрицательна (\( \frac{dy}{dx} < 0 \)), функция убывает. - Если производная равна нулю (\( \frac{dy}{dx} = 0 \)), функция постоянна. В нашем случае \( \frac{dy}{dx} = 2 \), что является положительным числом. Это означает, что функция: \[ y = 2x + 5 \] **возрастает** на всей своей области определения. ### Шаг 4: Область определения Так как это линейная функция, её область определения — все действительные числа, т.е. \( (-\infty, +\infty) \). ### Заключение Таким образом, функция \( y = 2x + 5 \) является **монотонно возрастающей** на всей области определения \( (-\infty, +\infty) \). Если у вас остались вопросы или хотите рассмотреть что-то более подробно, пожалуйста, дайте знать!