Исследуйте на монотонность функцию: a) y = 2x + 5

Для того чтобы исследовать монотонность функции \( y = 2x + 5 \), давайте будем следовать последовательному плану.

Шаг 1: Определение функции

У нас есть линейная функция вида:

\[ y = mx + b \]

где \( m \) — это коэффициент перед \( x \), а \( b \) — свободный член. В нашем случае:

• \( m = 2 \)
• \( b = 5 \)

Шаг 2: Установление производной

Для исследования монотонности функции мы будем использовать её производную. Производная \( y \) по \( x \) показывает, как изменяется \( y \) при изменении \( x \).

Для функции \( y = 2x + 5 \):

\[ \frac{dy}{dx} = 2 \]

Шаг 3: Анализ производной

Теперь проанализируем производную:

• Если производная положительна (\( \frac{dy}{dx} > 0 \)), функция возрастает.
• Если производная отрицательна (\( \frac{dy}{dx} < 0 \)), функция убывает.
• Если производная равна нулю (\( \frac{dy}{dx} = 0 \)), функция постоянна.

В нашем случае \( \frac{dy}{dx} = 2 \), что является положительным числом. Это означает, что функция:

\[ y = 2x + 5 \]

возрастает на всей своей области определения.

Шаг 4: Область определения

Так как это линейная функция, её область определения — все действительные числа, т.е. \( (-\infty, +\infty) \).

Заключение

Таким образом, функция \( y = 2x + 5 \) является монотонно возрастающей на всей области определения \( (-\infty, +\infty) \).

Если у вас остались вопросы или хотите рассмотреть что-то более подробно, пожалуйста, дайте знать!