2/x^10-2/x+x^3-2x^4+sinx решить интеграл

Чтобы решить интеграл функции \( \frac{2}{x^{10}} - \frac{2}{x} + x^3 - 2x^4 + \sin x \), мы можем разложить его на отдельные интегралы и решить каждый из них по отдельности: \[ \int \left( \frac{2}{x^{10}} - \frac{2}{x} + x^3 - 2x^4 + \sin x \right) dx = \int \frac{2}{x^{10}} \, dx - \int \frac{2}{x} \, dx + \int x^3 \, dx - 2 \int x^4 \, dx + \int \sin x \, dx \] Теперь решим каждый интеграл по отдельности: 1. **Интеграл \( \int \frac{2}{x^{10}} \, dx \)**: Этот интеграл можно переписать как \( 2 \int x^{-10} \, dx \). \[ 2 \int x^{-10} \, dx = 2 \cdot \frac{x^{-9}}{-9} = -\frac{2}{9x^9} \] 2. **Интеграл \( -\int \frac{2}{x} \, dx \)**: Это прямой интеграл, который равен: \[ -2 \ln |x| \] 3. **Интеграл \( \int x^3 \, dx \)**: Этот интеграл равен: \[ \frac{x^{4}}{4} \] 4. **Интеграл \( -2\int x^4 \, dx \)**: Этот интеграл равен: \[ -2 \cdot \frac{x^{5}}{5} = -\frac{2}{5}x^{5} \] 5. **Интеграл \( \int \sin x \, dx \)**: Это простой интеграл, который равен: \[ -\cos x \] Теперь соберем все части вместе: \[ \int \left( \frac{2}{x^{10}} - \frac{2}{x} + x^3 - 2x^4 + \sin x \right) dx = -\frac{2}{9x^9} - 2 \ln |x| + \frac{x^4}{4} - \frac{2}{5}x^5 - \cos x + C \] где \( C \) — произвольная константа интегрирования. Таким образом, окончательный ответ будет: \[ -\frac{2}{9x^9} - 2 \ln |x| + \frac{x^4}{4} - \frac{2}{5}x^5 - \cos x + C \]