Решить

Давайте разберем задачи по порядку.

Задача 1

Условие: Площадь параллелограмма равна 96 см², а его высоты — 6 см и 12 см. Найдите стороны параллелограмма.

Решение:

Площадь параллелограмма (S) определяется формулой:

\[ S = a \times h \]

где \( a \) — длина основания, \( h \) — высота.

У нас две высоты: 6 см и 12 см.

1. Для высоты 6 см:
   \[ 96 = a_1 \times 6 \Rightarrow a_1 = \frac{96}{6} = 16 \text{ см} \]

2. Для высоты 12 см:
   \[ 96 = a_2 \times 12 \Rightarrow a_2 = \frac{96}{12} = 8 \text{ см} \]

Таким образом, стороны параллелограмма равны 16 см и 8 см.

Задача 2

Условие: Площадь прямоугольника со сторонами 6 см и 10 см равна площади ромба с периметром 48 см. Найдите высоту ромба.

Решение:

1. Найдем площадь прямоугольника:

   \[ S_{\text{прямоугольника}} = 6 \times 10 = 60 \text{ см}^2 \]

   Это будет и площадь ромба.

2. Периметр ромба составляет 48 см, следовательно, одна сторона ромба \( a \) равна:

   \[ 4a = 48 \Rightarrow a = 12 \text{ см} \]

3. Площадь ромба \( S \) также равна произведению стороны на высоту \( h \):

   \[ S_{\text{ромба}} = a \times h = 60 \]

   Подставляем значения:

   \[ 12 \times h = 60 \Rightarrow h = \frac{60}{12} = 5 \text{ см} \]

Высота ромба равна 5 см.

Задача 3

Условие: Площадь прямоугольника равна 80. Одна из его сторон в 5 раз больше другой. Найдите меньшую сторону прямоугольника.

Решение:

1. Пусть меньшая сторона — \( x \), тогда большая сторона будет \( 5x \).

2. Площадь прямоугольника:

   \[ x \times 5x = 80 \]

   \[ 5x^2 = 80 \]

3. Решим уравнение:

   \[ x^2 = \frac{80}{5} = 16 \]

   \[ x = \sqrt{16} = 4 \]

Меньшая сторона прямоугольника равна 4 см.