Отношение длины верёвки а к длине верёвки составляет 2:3 отношение делённой верёвки с к длине верёвки а составляет 7:4 Найдите общую длину трёх верёвок если самая длинная верёвка равна 56 м

Давайте разберёмся с этой задачей пошагово. 1. **Обозначим длины верёвок:** - Пусть длину первой верёвки (а) обозначим как \( a \). - Длину второй верёвки (б) обозначим как \( b \). - Длину третьей верёвки (в) обозначим как \( c \). 2. **Первое условие:** длина верёвки а к длине верёвки б составляет 2:3. Это можно записать как: \[ \frac{a}{b} = \frac{2}{3} \] Отсюда следует: \[ 3a = 2b \quad \text{(equation 1)} \] Или, выразив \( b \) через \( a \): \[ b = \frac{3}{2} a \] 3. **Второе условие:** длина верёвки б к длине верёвки c составляет 7:4. Это можно записать как: \[ \frac{b}{c} = \frac{7}{4} \] Отсюда следует: \[ 4b = 7c \quad \text{(equation 2)} \] Или, выразив \( c \) через \( b \): \[ c = \frac{4}{7} b \] 4. **Теперь подставим значение \( b \) из equation 1 в equation 2:** Подставляем \( b = \frac{3}{2} a \) в \( c = \frac{4}{7} b \): \[ c = \frac{4}{7} \left( \frac{3}{2} a \right) = \frac{12}{14} a = \frac{6}{7} a \] 5. **Теперь у нас есть выражения для всех трёх верёвок:** - \( a \) - \( b = \frac{3}{2} a \) - \( c = \frac{6}{7} a \) 6. **Дано, что самая длинная верёвка равна 56 м.** Теперь нужно определить, какая из верёвок является самой длинной. Сравним длины: - \( b = \frac{3}{2} a \) - \( c = \frac{6}{7} a \) Для сравнения: - Делаем вывод о длинной верёвке: Чтобы понять, какая длина больше, найдём, сколько составляет \( \frac{3}{2} \) и \( \frac{6}{7} \) от \( a \): - Приведём к общему знаменателю: \[ \frac{3}{2} = \frac{21}{14} \quad \text{и} \quad \frac{6}{7} = \frac{12}{14} \] Видно, что \( b \) (которая равна \( \frac{3}{2} a \)) — самая длинная верёвка. 7. **Теперь найдем \( a \):** У нас есть: \[ b = 56 \] Подставим это: \[ \frac{3}{2} a = 56 \] Теперь решим это уравнение: \[ a = 56 \cdot \frac{2}{3} = \frac{112}{3} \approx 37.33 \text{ м} \] 8. **Теперь найдём \( b \) и \( c \):** - \( b = 56 \, \text{м} \) - \( c = \frac{6}{7} a = \frac{6}{7} \cdot \frac{112}{3} = \frac{672}{21} \approx 32 \text{ м}\) 9. **Теперь найдём общую длину:** \[ \text{Общая длина} = a + b + c = \frac{112}{3} + 56 + \frac{672}{21} \] Приведём к общему наименьшему знаменателю (63): \[ a = \frac{112 \cdot 21}{63} = \frac{2352}{63}, \quad b = \frac{56 \cdot 63}{63} = \frac{3528}{63}, \quad c = \frac{32 \cdot 63}{63} = \frac{2016}{63} \] Сложим все: \[ \text{Общая длина} = \frac{2352 + 3528 + 2016}{63} = \frac{7896}{63} = 125.5 \text{ м} \] Таким образом, общая длина трёх верёвок составляет 125.5 метра.