Площадь прямоугольника равна 36см², а его периметр прямоугольника. 24см. Найдите стороны

Чтобы найти стороны прямоугольника, зная его площадь и периметр, мы можем использовать две основные формулы. 1. Формула для площади прямоугольника: \[ S = a \times b \] где \( S \) — площадь, \( a \) и \( b \) — длины сторон прямоугольника. 2. Формула для периметра прямоугольника: \[ P = 2(a + b) \] где \( P \) — периметр. Теперь подставим известные значения в эти формулы: - Площадь: \( S = 36 \, \text{см}^2 \) - Периметр: \( P = 24 \, \text{см} \) ### Шаг 1: Запишем уравнения Из формулы площади получаем: \[ a \times b = 36 \quad (1) \] Из формулы периметра: \[ 2(a + b) = 24 \] Сократим обе стороны на 2: \[ a + b = 12 \quad (2) \] Теперь у нас есть система из двух уравнений: 1. \( a \times b = 36 \) 2. \( a + b = 12 \) ### Шаг 2: Выразим одну переменную через другую Из уравнения (2) выразим \( b \): \[ b = 12 - a \] ### Шаг 3: Подставим это выражение в уравнение (1) Теперь подставим \( b \) из уравнения (2) в уравнение (1): \[ a \times (12 - a) = 36 \] ### Шаг 4: Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду Раскроем скобки: \[ 12a - a^2 = 36 \] Перепишем уравнение: \[ -a^2 + 12a - 36 = 0 \] Теперь умножим все на -1, чтобы сделать ведущий коэффициент положительным: \[ a^2 - 12a + 36 = 0 \] ### Шаг 5: Решим квадратное уравнение Теперь можно использовать формулу дискриминанта для решения квадратного уравнения: \[ D = b^2 - 4ac \] Где \( a = 1, b = -12, c = 36 \): \[ D = (-12)^2 - 4 \times 1 \times 36 \] \[ D = 144 - 144 = 0 \] Так как дискриминант равен 0, у нас есть одно решение: \[ a = \frac{-b}{2a} = \frac{12}{2} = 6 \] ### Шаг 6: Найдем \( b \) Теперь, подставив \( a \) обратно в уравнение, найдем \( b \): \[ b = 12 - 6 = 6 \] ### Ответ Таким образом, стороны прямоугольника равны: \[ a = 6 \, \text{см}, \quad b = 6 \, \text{см} \] Прямоугольник, у которого площадь равна 36 см² и периметр равен 24 см, является квадратом со сторонами по 6 см.