Площадь прямоугольника равна 36см², а его периметр прямоугольника. 24см. Найдите стороны

Чтобы найти стороны прямоугольника, зная его площадь и периметр, мы можем использовать две основные формулы.

1. Формула для площади прямоугольника:
   \[ S = a \times b \]
   где \( S \) — площадь, \( a \) и \( b \) — длины сторон прямоугольника.

2. Формула для периметра прямоугольника:
   \[ P = 2(a + b) \]
   где \( P \) — периметр.

Теперь подставим известные значения в эти формулы:

• Площадь: \( S = 36 \, \text{см}^2 \)
• Периметр: \( P = 24 \, \text{см} \)

Шаг 1: Запишем уравнения

Из формулы площади получаем: \[ a \times b = 36 \quad (1) \]

Из формулы периметра: \[ 2(a + b) = 24 \]
Сократим обе стороны на 2: \[ a + b = 12 \quad (2) \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( a \times b = 36 \)
2. \( a + b = 12 \)

Шаг 2: Выразим одну переменную через другую

Из уравнения (2) выразим \( b \): \[ b = 12 - a \]

Шаг 3: Подставим это выражение в уравнение (1)

Теперь подставим \( b \) из уравнения (2) в уравнение (1): \[ a \times (12 - a) = 36 \]

Шаг 4: Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду

Раскроем скобки: \[ 12a - a^2 = 36 \] Перепишем уравнение: \[ -a^2 + 12a - 36 = 0 \]

Теперь умножим все на -1, чтобы сделать ведущий коэффициент положительным: \[ a^2 - 12a + 36 = 0 \]

Шаг 5: Решим квадратное уравнение

Теперь можно использовать формулу дискриминанта для решения квадратного уравнения: \[ D = b^2 - 4ac \] Где \( a = 1, b = -12, c = 36 \): \[ D = (-12)^2 - 4 \times 1 \times 36 \] \[ D = 144 - 144 = 0 \]

Так как дискриминант равен 0, у нас есть одно решение: \[ a = \frac{-b}{2a} = \frac{12}{2} = 6 \]

Шаг 6: Найдем \( b \)

Теперь, подставив \( a \) обратно в уравнение, найдем \( b \): \[ b = 12 - 6 = 6 \]

Ответ

Таким образом, стороны прямоугольника равны: \[ a = 6 \, \text{см}, \quad b = 6 \, \text{см} \]

Прямоугольник, у которого площадь равна 36 см² и периметр равен 24 см, является квадратом со сторонами по 6 см.