Даны координаты точки A(- 2; 3) и векторов vec a(5; 1) и vec b(3; - 4) . Найдите координаты точки В такой, что vec BA = vec a - vec b .

Для решения данной задачи начнем с того, что нам даны координаты точки \( A(-2; 3) \) и векторы \( \vec{a}(5; 1) \) и \( \vec{b}(3; -4) \). Нам нужно найти координаты точки \( B \) такую, что \( \vec{BA} = \vec{a} - \vec{b} \).

Шаг 1: Вычислим \( \vec{a} - \vec{b} \)

Начнем с вычитания векторов. Векторы \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) заданы в виде:

• \( \vec{a} = (5; 1) \)
• \( \vec{b} = (3; -4) \)

Чтобы найти \( \vec{BA} \), нужно вычесть компоненты вектора \( \vec{b} \) из компонентов вектора \( \vec{a} \):

\[ \vec{a} - \vec{b} = (5 - 3; 1 - (-4)) = (5 - 3; 1 + 4) = (2; 5) \]

Теперь мы знаем, что: \[ \vec{BA} = (2; 5) \]

Шаг 2: Изучим связь между векторами

Вектор \( \vec{BA} \) можно представить через координаты точек \( B \) и \( A \): \[ \vec{BA} = \overrightarrow{B A} = (x_A - x_B; y_A - y_B) \]

Где \( A(x_A, y_A) \) и \( B(x_B, y_B) \):

• \( A(-2, 3) \)
• Пусть \( B(x, y) \)

Подставим координаты точки \( A \): \[ \vec{BA} = (-2 - x; 3 - y) \]

Шаг 3: Уравняем векторы

Теперь у нас есть два выражения для вектора \( \vec{BA} \):

1. \( \vec{BA} = (2; 5) \)
2. \( \vec{BA} = (-2 - x; 3 - y) \)

Уравняем их:

1. \( -2 - x = 2 \)
2. \( 3 - y = 5 \)

Шаг 4: Найдем координаты точки \( B \)

Решим первое уравнение: \[ -2 - x = 2 \implies -x = 2 + 2 \implies -x = 4 \implies x = -4 \]

Теперь решим второе уравнение: \[ 3 - y = 5 \implies -y = 5 - 3 \implies -y = 2 \implies y = -2 \]

Шаг 5: Запишем ответ

Таким образом, координаты точки \( B \) равны: \[ B(-4; -2) \]

Ответ:

Координаты точки \( B \) — \( (-4; -2) \).