Даны координаты точки A(- 2; 3) и векторов vec a(5; 1) и vec b(3; - 4) . Найдите координаты точки В такой, что vec BA = vec a - vec b .

Для решения данной задачи начнем с того, что нам даны координаты точки \( A(-2; 3) \) и векторы \( \vec{a}(5; 1) \) и \( \vec{b}(3; -4) \). Нам нужно найти координаты точки \( B \) такую, что \( \vec{BA} = \vec{a} - \vec{b} \). ### Шаг 1: Вычислим \( \vec{a} - \vec{b} \) Начнем с вычитания векторов. Векторы \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) заданы в виде: - \( \vec{a} = (5; 1) \) - \( \vec{b} = (3; -4) \) Чтобы найти \( \vec{BA} \), нужно вычесть компоненты вектора \( \vec{b} \) из компонентов вектора \( \vec{a} \): \[ \vec{a} - \vec{b} = (5 - 3; 1 - (-4)) = (5 - 3; 1 + 4) = (2; 5) \] Теперь мы знаем, что: \[ \vec{BA} = (2; 5) \] ### Шаг 2: Изучим связь между векторами Вектор \( \vec{BA} \) можно представить через координаты точек \( B \) и \( A \): \[ \vec{BA} = \overrightarrow{B A} = (x_A - x_B; y_A - y_B) \] Где \( A(x_A, y_A) \) и \( B(x_B, y_B) \): - \( A(-2, 3) \) - Пусть \( B(x, y) \) Подставим координаты точки \( A \): \[ \vec{BA} = (-2 - x; 3 - y) \] ### Шаг 3: Уравняем векторы Теперь у нас есть два выражения для вектора \( \vec{BA} \): 1. \( \vec{BA} = (2; 5) \) 2. \( \vec{BA} = (-2 - x; 3 - y) \) Уравняем их: 1. \( -2 - x = 2 \) 2. \( 3 - y = 5 \) ### Шаг 4: Найдем координаты точки \( B \) Решим первое уравнение: \[ -2 - x = 2 \implies -x = 2 + 2 \implies -x = 4 \implies x = -4 \] Теперь решим второе уравнение: \[ 3 - y = 5 \implies -y = 5 - 3 \implies -y = 2 \implies y = -2 \] ### Шаг 5: Запишем ответ Таким образом, координаты точки \( B \) равны: \[ B(-4; -2) \] ### Ответ: Координаты точки \( B \) — \( (-4; -2) \).