найдите произведение одночлена и многочлена: (-2/9)×(x-y+z)

Чтобы найти произведение одночлена и многочлена, нужно умножить одночлен на каждое слагаемое многочлена. Давайте разберем данный пример шаг за шагом.

Задача:

Нужно вычислить произведение:
\[ (-2/9) \times (x - y + z) \]

Шаг 1: Умножение одночлена на каждое слагаемое многочлена

Разделим многочлен на слагаемые:
\[ x, -y, z \]

Теперь умножим одночлен \(-2/9\) на каждое из этих слагаемых по отдельности.

Шаг 2: Умножение на \(x\)

\[ (-2/9) \times x = -\frac{2}{9}x \]

Шаг 3: Умножение на \(-y\)

\[ (-2/9) \times (-y) = \frac{2}{9}y \]

Шаг 4: Умножение на \(z\)

\[ (-2/9) \times z = -\frac{2}{9}z \]

Шаг 5: Соберем все результаты вместе

Теперь мы можем собрать все полученные произведения. Слагаемые в нашем случае: \[ -\frac{2}{9}x + \frac{2}{9}y - \frac{2}{9}z \]

Шаг 6: Записываем конечный результат

Таким образом, произведение одночлена и многочлена можно записать в виде многочлена: \[ -\frac{2}{9}x + \frac{2}{9}y - \frac{2}{9}z \]

Это и есть ответ. Если нужно, можно также вынести общий множитель \(-\frac{2}{9}\): \[ -\frac{2}{9}(x - y + z) \]

Заключение

Вычисляя произведение одночлена на многочлен, мы просто умножаем одночлен на каждое слагаемое многочлена и затем складываем результаты.