Чтобы найти произведение одночлена и многочлена, нужно умножить одночлен на каждое слагаемое многочлена. Давайте разберем данный пример шаг за шагом.
Задача:
Нужно вычислить произведение:
[
(-2/9) \times (x - y + z)
]
Шаг 1: Умножение одночлена на каждое слагаемое многочлена
Разделим многочлен на слагаемые:
[
x, -y, z
]
Теперь умножим одночлен (-2/9) на каждое из этих слагаемых по отдельности.
Шаг 2: Умножение на (x)
[
(-2/9) \times x = -\frac{2}{9}x
]
Шаг 3: Умножение на (-y)
[
(-2/9) \times (-y) = \frac{2}{9}y
]
Шаг 4: Умножение на (z)
[
(-2/9) \times z = -\frac{2}{9}z
]
Шаг 5: Соберем все результаты вместе
Теперь мы можем собрать все полученные произведения. Слагаемые в нашем случае:
[
-\frac{2}{9}x + \frac{2}{9}y - \frac{2}{9}z
]
Шаг 6: Записываем конечный результат
Таким образом, произведение одночлена и многочлена можно записать в виде многочлена:
[
-\frac{2}{9}x + \frac{2}{9}y - \frac{2}{9}z
]
Это и есть ответ. Если нужно, можно также вынести общий множитель (-\frac{2}{9}):
[
-\frac{2}{9}(x - y + z)
]
Заключение
Вычисляя произведение одночлена на многочлен, мы просто умножаем одночлен на каждое слагаемое многочлена и затем складываем результаты.
