Найдите произведение одночлена и многочлена: x^9y^3z(x3+10y^3+6z^3)

Чтобы найти произведение одночлена и многочлена, будем последовательность шагов. У нас есть одночлен \( x^9y^3z \) и многочлен \( x^3 + 10y^3 + 6z^3 \). Мы будем перемножать одночлен на каждый член многочлена по отдельности. ### Шаг 1: Умножение одночлена на каждый член многочлена 1. **Первый член:** \( x^9y^3z \cdot x^3 \) При этом мы просто складываем степени однотипных оснований: \[ x^9 \cdot x^3 = x^{9+3} = x^{12} \] Таким образом, \[ x^9y^3z \cdot x^3 = x^{12}y^3z \] 2. **Второй член:** \( x^9y^3z \cdot 10y^3 \) Сначала коэффициенты: \[ 1 \cdot 10 = 10 \] Затем перемножаем переменные: \[ y^3 \cdot y^3 = y^{3+3} = y^6 \] Таким образом, \[ x^9y^3z \cdot 10y^3 = 10x^9y^6z \] 3. **Третий член:** \( x^9y^3z \cdot 6z^3 \) Сначала коэффициенты: \[ 1 \cdot 6 = 6 \] Для переменных: \[ z \cdot z^3 = z^{1+3} = z^4 \] Таким образом, \[ x^9y^3z \cdot 6z^3 = 6x^9y^3z^4 \] ### Шаг 2: Соберем все результаты вместе Теперь мы можем записать окончательное выражение, сложив все произведения: \[ x^{12}y^3z + 10x^9y^6z + 6x^9y^3z^4 \] ### Ответ Таким образом, произведение одночлена и многочлена будет: \[ x^{12}y^3z + 10x^9y^6z + 6x^9y^3z^4 \] Это разложение дает нам результат, который мы искали.