найдите произведение одночлена и многочлена: x^9y^3z(x3+10y^3+6z^3)
Чтобы найти произведение одночлена и многочлена, будем последовательность шагов.
У нас есть одночлен \( x^9y^3z \) и многочлен \( x^3 + 10y^3 + 6z^3 \). Мы будем перемножать одночлен на каждый член многочлена по отдельности.
Шаг 1: Умножение одночлена на каждый член многочлена
Первый член:
\( x^9y^3z \cdot x^3 \)
При этом мы просто складываем степени однотипных оснований:
\[ x^9 \cdot x^3 = x^{9+3} = x^{12} \]
Таким образом, \[ x^9y^3z \cdot x^3 = x^{12}y^3z \]Второй член:
\( x^9y^3z \cdot 10y^3 \)
Сначала коэффициенты:
\[ 1 \cdot 10 = 10 \]
Затем перемножаем переменные: \[ y^3 \cdot y^3 = y^{3+3} = y^6 \]
Таким образом, \[ x^9y^3z \cdot 10y^3 = 10x^9y^6z \]Третий член:
\( x^9y^3z \cdot 6z^3 \)
Сначала коэффициенты:
\[ 1 \cdot 6 = 6 \]
Для переменных: \[ z \cdot z^3 = z^{1+3} = z^4 \]
Таким образом, \[ x^9y^3z \cdot 6z^3 = 6x^9y^3z^4 \]
Шаг 2: Соберем все результаты вместе
Теперь мы можем записать окончательное выражение, сложив все произведения: \[ x^{12}y^3z + 10x^9y^6z + 6x^9y^3z^4 \]
Ответ
Таким образом, произведение одночлена и многочлена будет: \[ x^{12}y^3z + 10x^9y^6z + 6x^9y^3z^4 \]
Это разложение дает нам результат, который мы искали.
