Найдите корень уравнения t+2/5=3t-4/11

Чтобы решить уравнение \( \frac{t + 2}{5} = \frac{3t - 4}{11} \), давайте сначала избавимся от дробей, чтобы упростить вычисления. 1. **Умножьте обе стороны уравнения на 55:** 55 — это наименьшее общее кратное (НОК) для 5 и 11. Умножив обе стороны на 55, мы получим: \[ 55 \cdot \frac{t + 2}{5} = 55 \cdot \frac{3t - 4}{11} \] 2. **Упростите обе стороны:** Теперь упростим каждую сторону уравнения: - С левой стороны: \[ 55 \cdot \frac{t + 2}{5} = 11(t + 2) = 11t + 22 \] - С правой стороны: \[ 55 \cdot \frac{3t - 4}{11} = 5(3t - 4) = 15t - 20 \] Теперь у нас есть новое уравнение: \[ 11t + 22 = 15t - 20 \] 3. **Переносим все переменные на одну сторону и константы на другую:** Выразим \( t \): \[ 11t + 22 - 15t = -20 \] Это упростится до: \[ -4t + 22 = -20 \] 4. **Переносим 22 на правую сторону:** \[ -4t = -20 - 22 \] \[ -4t = -42 \] 5. **Делим обе стороны на -4:** \[ t = \frac{-42}{-4} = \frac{42}{4} = \frac{21}{2} = 10.5 \] Итак, корень уравнения равен \( t = 10.5 \). ### Проверка решения: Подставим \( t = 10.5 \) обратно в исходное уравнение: 1. Левая сторона: \[ \frac{10.5 + 2}{5} = \frac{12.5}{5} = 2.5 \] 2. Правая сторона: \[ \frac{3 \cdot 10.5 - 4}{11} = \frac{31.5 - 4}{11} = \frac{27.5}{11} = 2.5 \] Обе стороны равны, следовательно, решение верное. **Ответ:** \( t = 10.5 \).