найдите корень уравнения t+2/5=3t-4/11

Чтобы решить уравнение \( \frac{t + 2}{5} = \frac{3t - 4}{11} \), давайте сначала избавимся от дробей, чтобы упростить вычисления.

1. Умножьте обе стороны уравнения на 55:
   55 — это наименьшее общее кратное (НОК) для 5 и 11. Умножив обе стороны на 55, мы получим:

   \[ 55 \cdot \frac{t + 2}{5} = 55 \cdot \frac{3t - 4}{11} \]

2. Упростите обе стороны:
   Теперь упростим каждую сторону уравнения:

   • С левой стороны:
     \[ 55 \cdot \frac{t + 2}{5} = 11(t + 2) = 11t + 22 \]

   • С правой стороны:
     \[ 55 \cdot \frac{3t - 4}{11} = 5(3t - 4) = 15t - 20 \]

   Теперь у нас есть новое уравнение:

   \[ 11t + 22 = 15t - 20 \]

3. Переносим все переменные на одну сторону и константы на другую:
   Выразим \( t \):

   \[ 11t + 22 - 15t = -20 \]

   Это упростится до:

   \[ -4t + 22 = -20 \]

4. Переносим 22 на правую сторону:

   \[ -4t = -20 - 22 \]

   \[ -4t = -42 \]

5. Делим обе стороны на -4:

   \[ t = \frac{-42}{-4} = \frac{42}{4} = \frac{21}{2} = 10.5 \]

Итак, корень уравнения равен \( t = 10.5 \).

Проверка решения:

Подставим \( t = 10.5 \) обратно в исходное уравнение:

1. Левая сторона:

   \[ \frac{10.5 + 2}{5} = \frac{12.5}{5} = 2.5 \]

2. Правая сторона:

   \[ \frac{3 \cdot 10.5 - 4}{11} = \frac{31.5 - 4}{11} = \frac{27.5}{11} = 2.5 \]

Обе стороны равны, следовательно, решение верное.

Ответ: \( t = 10.5 \).