Игральную кость бросили дважды. Найди вероятность того, что в первый раз выпало больше 2 2 очков, а во второй раз — 2 2 очка. Запиши ответ в виде обыкновенной несократимой дроби,…

Для решения задачи о вероятности, давайте разберем первые шаги.

Шаг 1: Определение событий

1. Первый бросок: Нужно, чтобы выпало больше 2 очков. Это означает, что возможные исходы — это 3, 4, 5 и 6. То есть:

   • Успешные исходы: 3, 4, 5, 6 (всего 4 варианта).
   • Общее количество исходов при броске кости — 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6).

   Вероятность того, что в первый раз выпало больше 2 очков: \[ P(A) = \frac{\text{Количество успешных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]

2. Второй бросок: Нужно, чтобы выпало ровно 2 очка. В этом случае только один успешный исход:

   • Успешные исходы: 2 (всего 1 вариант).

   Вероятность того, что во второй раз выпало 2 очка: \[ P(B) = \frac{\text{Количество успешных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{1}{6} \]

Шаг 2: Составление общей вероятности

Поскольку броски кости независимы (результат одного броска не влияет на результат другого), общая вероятность двух событий можно найти перемножив вероятности этих двух событий: \[ P(A \text{ и } B) = P(A) \cdot P(B) = \left(\frac{2}{3}\right) \cdot \left(\frac{1}{6}\right) \]

Шаг 3: Вычисление общей вероятности

Теперь произведем вычисления: \[ P(A \text{ и } B) = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 6} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9} \]

Ответ

Уже сведя дробь к простейшему виду, мы получаем: \[ \frac{1}{9} \]

Таким образом, вероятность того, что в первый раз выпало больше 2 очков, а во второй раз — 2 очка, составляет 1/9.