В треугольнике  S P R SPR проведена биссектриса  S Q SQ. Найди  R Q RQ, если  S R = 16 , 5 SR=16,5,  S P = 10 SP=10,  Q P = 8 QP=8.

Давайте решим эту задачу о треугольнике и биссектрисе. ### Дано: 1. **Треугольник** \( SPR \) 2. **Биссектрису** \( SQ \) проводим в углу \( S \) 3. Длина отрезков: - \( SR = 16.5 \) - \( SP = 10 \) - \( QP = 8 \) ### Нужно найти: Длину отрезка \( RQ \). ### Решение: Сначала вспомним теорему о биссектрисе. Она гласит, что биссектрисса угла в треугольнике делит противолежащую сторону в том же отношении, что и длины смежных сторон. В нашем случае: - Длина отрезка \( RQ \) будет пропорциональна длинам \( SR \) и \( SP \). Обозначим: - \( RQ = x \) - \( QP = 8 \) Согласно теореме о биссектрисе, у нас есть следующее отношение: \[ \frac{RQ}{QP} = \frac{SR}{SP} \] Подставим известные значения: \[ \frac{x}{8} = \frac{16.5}{10} \] Теперь умножим обе стороны на 8: \[ x = 8 \cdot \frac{16.5}{10} \] Рассчитаем \( x \): \[ x = 8 \cdot 1.65 = 13.2 \] Таким образом, длина отрезка \( RQ \) равна \( 13.2 \). ### Ответ: Длина отрезка \( RQ \) равна \( 13.2 \).