1)sin2a-1 3)(sina+cisa) 2+(sina-cosa) 2;
Давайте решим предложенные задачи по тригонометрии, разберем каждую из них по отдельности и предоставим полное решение.
Задача 1: \( 1 - \sin(2a) \)
Первый шаг — вспомнить, что \(\sin(2a)\) — это удвоенный угол, который можно выразить через синусы и косинусы:
\[ \sin(2a) = 2 \sin(a) \cos(a) \]
Теперь подставим это в нашу задачу:
\[ 1 - \sin(2a) = 1 - 2 \sin(a) \cos(a) \]
Такое выражение можно оставить в этой форме или, в зависимости от контекста задачи, упростить еще дальше, используя другие тригонометрические тождества.
Однако, если задача заключается в упрощении, то на данном этапе можно оставить ответ так:
\[ 1 - \sin(2a) = 1 - 2 \sin(a) \cos(a) \]
Задача 2: \( (\sin(a) + \cos(a))^2 + (\sin(a) - \cos(a))^2 \)
Теперь рассмотрим вторую задачу.
Эти два выражения можно раскрыть, используя формулу для квадрата суммы и разности:
- Раскрываем первое выражение:
\[ (\sin(a) + \cos(a))^2 = \sin^2(a) + 2 \sin(a) \cos(a) + \cos^2(a) \]
- Раскрываем второе выражение:
\[ (\sin(a) - \cos(a))^2 = \sin^2(a) - 2 \sin(a) \cos(a) + \cos^2(a) \]
Теперь складываем оба выражения:
\[ (\sin(a) + \cos(a))^2 + (\sin(a) - \cos(a))^2 = \left( \sin^2(a) + 2 \sin(a) \cos(a) + \cos^2(a) \right) + \left( \sin^2(a) - 2 \sin(a) \cos(a) + \cos^2(a) \right) \]
Складываем похожие члены:
\[ = \sin^2(a) + \cos^2(a) + \sin^2(a) + \cos^2(a) + 2 \sin(a) \cos(a) - 2 \sin(a) \cos(a) \]
Эти два последних слагаемых \(+2 \sin(a) \cos(a)\) и \(-2 \sin(a) \cos(a)\) взаимно сокращаются, оставляя:
\[ = 2(\sin^2(a) + \cos^2(a)) \]
Согласно основному тригонометрическому тождеству:
\[ \sin^2(a) + \cos^2(a) = 1 \]
Таким образом, упростим окончательное выражение:
\[ = 2 \times 1 = 2 \]
Ответы:
\( 1 - \sin(2a) = 1 - 2 \sin(a) \cos(a) \)
\( (\sin(a) + \cos(a))^2 + (\sin(a) - \cos(a))^2 = 2 \)
Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется более детальное объяснение, пожалуйста, дайте знать!
