1)sin2a-1 3)(sina+cisa) 2+(sina-cosa) 2;

Давайте решим предложенные задачи по тригонометрии, разберем каждую из них по отдельности и предоставим полное решение. ### Задача 1: \( 1 - \sin(2a) \) Первый шаг — вспомнить, что \(\sin(2a)\) — это удвоенный угол, который можно выразить через синусы и косинусы: \[ \sin(2a) = 2 \sin(a) \cos(a) \] Теперь подставим это в нашу задачу: \[ 1 - \sin(2a) = 1 - 2 \sin(a) \cos(a) \] Такое выражение можно оставить в этой форме или, в зависимости от контекста задачи, упростить еще дальше, используя другие тригонометрические тождества. Однако, если задача заключается в упрощении, то на данном этапе можно оставить ответ так: \[ 1 - \sin(2a) = 1 - 2 \sin(a) \cos(a) \] ### Задача 2: \( (\sin(a) + \cos(a))^2 + (\sin(a) - \cos(a))^2 \) Теперь рассмотрим вторую задачу. Эти два выражения можно раскрыть, используя формулу для квадрата суммы и разности: 1. Раскрываем первое выражение: \[ (\sin(a) + \cos(a))^2 = \sin^2(a) + 2 \sin(a) \cos(a) + \cos^2(a) \] 2. Раскрываем второе выражение: \[ (\sin(a) - \cos(a))^2 = \sin^2(a) - 2 \sin(a) \cos(a) + \cos^2(a) \] Теперь складываем оба выражения: \[ (\sin(a) + \cos(a))^2 + (\sin(a) - \cos(a))^2 = \left( \sin^2(a) + 2 \sin(a) \cos(a) + \cos^2(a) \right) + \left( \sin^2(a) - 2 \sin(a) \cos(a) + \cos^2(a) \right) \] Складываем похожие члены: \[ = \sin^2(a) + \cos^2(a) + \sin^2(a) + \cos^2(a) + 2 \sin(a) \cos(a) - 2 \sin(a) \cos(a) \] Эти два последних слагаемых \(+2 \sin(a) \cos(a)\) и \(-2 \sin(a) \cos(a)\) взаимно сокращаются, оставляя: \[ = 2(\sin^2(a) + \cos^2(a)) \] Согласно основному тригонометрическому тождеству: \[ \sin^2(a) + \cos^2(a) = 1 \] Таким образом, упростим окончательное выражение: \[ = 2 \times 1 = 2 \] ### Ответы: 1) \( 1 - \sin(2a) = 1 - 2 \sin(a) \cos(a) \) 2) \( (\sin(a) + \cos(a))^2 + (\sin(a) - \cos(a))^2 = 2 \) Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется более детальное объяснение, пожалуйста, дайте знать!