в равнобедренную трапецию ZBHS (BH//ZS)вписана окружность с центром N,RC-высота трапеции,проходящая через точку N ( точка R лежит на основании BH). Найдите угол BNC, если угол…

Чтобы решить задачу, начнем с анализа данной информации о равнобедренной трапеции ZBHS с вписанной окружностью.

1. Определение углов:

   • Дано, что угол \( HSZ = 8° \).
   • В равнобедренной трапеции углы при основании равны, то есть \( \angle ZBH = \angle ZHS = 8° \).
   • Углы при другой базе трапеции тоже равны, то есть \( \angle BZS = \angle BHS \).

2. Вычисление углов при другой базе:

   • Сумма углов в трапеции равна 360°. При этом углы на одной стороне (например, \( \angle ZBH \) и \( \angle BZS \)) и на другой (например, \( \angle HSZ \) и \( \angle HBS \)) могут быть сведены к одной цепочке из двух пар.

3. Суммируем углы: \[ \angle ZBH + \angle HSZ + \angle BZS + \angle HBS = 360° \] Подставляем известные значения: \[ 8° + 8° + \angle BZS + \angle HBS = 360° \] Поскольку \( \angle BZS = \angle HBS \), назовем их \( x \): \[ 16° + 2x = 360° \] \[ 2x = 344° \] \[ x = 172° \] Таким образом, \( \angle BZS = \angle HBS = 172° \).

4. Углы BNC:

   • В треугольнике BNC, который образован вершинами B, N (центр окружности) и C, известно, что прямая RC — это высота, значит угол CNB и угол BNC образуют прямую противолежащую к углу HBS. Угол HBS (172°) равен \( \angle BNC + 90° \): \[ \angle BNC + 90° = 172° \] \[ \angle BNC = 172° - 90° = 82° \]

5. Ответ: Таким образом, угол \( BNC = 82° \).

Ответ: 82°.