В равнобедренную трапецию ZBHS (BH//ZS)вписана окружность с центром N,RC-высота трапеции,проходящая через точку N ( точка R лежит на основании BH). Найдите угол BNC, если угол HSZ=8°.Ответ дайте в градусах.

Чтобы решить задачу, начнем с анализа данной информации о равнобедренной трапеции ZBHS с вписанной окружностью. 1. **Определение углов**: - Дано, что угол \( HSZ = 8° \). - В равнобедренной трапеции углы при основании равны, то есть \( \angle ZBH = \angle ZHS = 8° \). - Углы при другой базе трапеции тоже равны, то есть \( \angle BZS = \angle BHS \). 2. **Вычисление углов при другой базе**: - Сумма углов в трапеции равна 360°. При этом углы на одной стороне (например, \( \angle ZBH \) и \( \angle BZS \)) и на другой (например, \( \angle HSZ \) и \( \angle HBS \)) могут быть сведены к одной цепочке из двух пар. 3. **Суммируем углы**: \[ \angle ZBH + \angle HSZ + \angle BZS + \angle HBS = 360° \] Подставляем известные значения: \[ 8° + 8° + \angle BZS + \angle HBS = 360° \] Поскольку \( \angle BZS = \angle HBS \), назовем их \( x \): \[ 16° + 2x = 360° \] \[ 2x = 344° \] \[ x = 172° \] Таким образом, \( \angle BZS = \angle HBS = 172° \). 4. **Углы BNC**: - В треугольнике BNC, который образован вершинами B, N (центр окружности) и C, известно, что прямая RC — это высота, значит угол CNB и угол BNC образуют прямую противолежащую к углу HBS. Угол HBS (172°) равен \( \angle BNC + 90° \): \[ \angle BNC + 90° = 172° \] \[ \angle BNC = 172° - 90° = 82° \] 5. **Ответ**: Таким образом, угол \( BNC = 82° \). **Ответ:** 82°.