от пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 3 часа после этого следом за ним со скоростью, на 3 км/ч больше отправился второй теплоход.…

Для решения задачи обозначим следующими переменными:

• \( v_1 \) — скорость первого теплохода (км/ч).
• \( v_2 \) — скорость второго теплохода (км/ч), где \( v_2 = v_1 + 3 \) (на 3 км/ч больше).
• \( t_1 \) — время в пути первого теплохода (часы).
• \( t_2 \) — время в пути второго теплохода (часы).

1. Условия задачи:

• Первый теплоход отправился в путь и двигался \( t_1 \) часов.
• Второй теплоход отправился через 3 часа позже, что означает, что он ехал \( t_2 = t_1 - 3 \) часов.
• Оба теплохода прибыли в пункт Б одновременно.

2. Расстояние:

• Расстояние между пристанями равно 154 км. Мы можем записать два уравнения для расстояния:
  • Расстояние, проеханное первым теплоходом: \( v_1 \cdot t_1 = 154 \)
  • Расстояние, проеханное вторым теплоходом: \( v_2 \cdot t_2 = 154 \)

3. Подстановка: Подставим \( v_2 = v_1 + 3 \) и \( t_2 = t_1 - 3 \) во второе уравнение: \[ (v_1 + 3)(t_1 - 3) = 154 \]

4. Первое уравнение: Из первого уравнения выразим \( t_1 \): \[ t_1 = \frac{154}{v_1} \]

5. Замена во втором уравнении: Теперь подставим \( t_1 \) во второе уравнение: \[ (v_1 + 3)\left(\frac{154}{v_1} - 3\right) = 154 \]

6. Упрощение: Упростим это уравнение: \[ (v_1 + 3)\left(\frac{154 - 3v_1}{v_1}\right) = 154 \] \[ (154 - 3v_1)(v_1 + 3) = 154v_1 \]

7. Раскрытие скобок: \[ 154v_1 + 462 - 3v_1^2 - 9v_1 = 154v_1 \]

8. Переносим все в одну сторону: \[ -3v_1^2 + 462 - 9v_1 = 0 \] \[ 3v_1^2 + 9v_1 - 462 = 0 \]

9. Делим на 3: \[ v_1^2 + 3v_1 - 154 = 0 \]

10. Находим корни уравнения: Используем формулу корней квадратного уравнения: \[ v_1 = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \] где \( a = 1, b = 3, c = -154 \): \[ b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-154) = 9 + 616 = 625 \] \[ v_1 = \frac{{-3 \pm \sqrt{625}}}{2} = \frac{{-3 \pm 25}}{2} \]

11. Находим корень:

1. \( v_1 = \frac{22}{2} = 11 \) (это положительная скорость)
2. \( v_1 = \frac{-28}{2} = -14 \) (отрицательная скорость не подходит)

12. Определяем скорость второго теплохода: Теперь находим \( v_2 \): \[ v_2 = v_1 + 3 = 11 + 3 = 14 \text{ км/ч} \]

Ответ: Скорость второго теплохода составляет 14 км/ч.