Чтобы рассчитать количество молекул в 4 граммах газа, мы можем использовать уравнение для средней квадратичной скорости молекул газа и уравнение состояния идеального газа.
Дано:
- m = 4 г = 0,004 кг (массa газа)
- ( v_{ср.кв.} = 518 , \text{м/с} )
- Температура ( T = 8 , \text{°C} = 281 , \text{K} ) (переведем в Кельвины)
Сначала найдем молярную массу газа, используя формулу для средней квадратичной скорости:
[
v_{ср.кв.} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}
]
Где:
- ( R ) — универсальная газовая постоянная (примерно ( 8.314 , \text{Дж/(моль·К)} ))
- ( M ) — молярная масса (в кг/моль)
Подставим известные значения:
[
518 = \sqrt{\frac{3 \cdot 8.314 \cdot 281}{M}}
]
Возведем обе стороны уравнения в квадрат:
[
(518)^2 = \frac{3 \cdot 8.314 \cdot 281}{M}
]
Теперь найдем ( M ):
[
M = \frac{3 \cdot 8.314 \cdot 281}{(518)^2}
]
Расчитаем:
[
(518)^2 = 268324
]
Теперь подставляем значения:
[
M = \frac{3 \cdot 8.314 \cdot 281}{268324} \approx \frac{7009.686}{268324} \approx 0.0261 \text{ kg/mol} = 26.1 g/mol
]
Теперь найдем количество моль в 4 г газа:
[
n = \frac{m}{M} = \frac{4 , \text{г}}{26.1 , \text{г/моль}} \approx 0.1537 , \text{моль}
]
Теперь, чтобы найти количество молекул, используем число Авогадро (( N_A \approx 6.022 \times 10^{23} , \text{молекул/моль} )):
[
N = n \cdot N_A = 0.1537 \cdot 6.022 \times 10^{23} \approx 9.24 \times 10^{22} , \text{молекул}
]
Округляя до десятков, получаем:
[
\boxed{9.2 \times 10^{22}} , \text{молекул}
]
