Рассчитай количество молекул в 4 г газа, учитывая, что при температуре 8 ° С его средняя квадратичная скорость равна 518 м/с. (Ответ округли до десятых.)

Чтобы рассчитать количество молекул в 4 граммах газа, мы можем использовать уравнение для средней квадратичной скорости молекул газа и уравнение состояния идеального газа.

Дано:

• m = 4 г = 0,004 кг (массa газа)
• \( v_{ср.кв.} = 518 \, \text{м/с} \)
• Температура \( T = 8 \, \text{°C} = 281 \, \text{K} \) (переведем в Кельвины)

Сначала найдем молярную массу газа, используя формулу для средней квадратичной скорости:

\[ v_{ср.кв.} = \sqrt{\frac{3RT}{M}} \]

Где:

• \( R \) — универсальная газовая постоянная (примерно \( 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \))
• \( M \) — молярная масса (в кг/моль)

Подставим известные значения:

\[ 518 = \sqrt{\frac{3 \cdot 8.314 \cdot 281}{M}} \]

Возведем обе стороны уравнения в квадрат:

\[ (518)^2 = \frac{3 \cdot 8.314 \cdot 281}{M} \]

Теперь найдем \( M \):

\[ M = \frac{3 \cdot 8.314 \cdot 281}{(518)^2} \]

Расчитаем:

\[ (518)^2 = 268324 \]

Теперь подставляем значения:

\[ M = \frac{3 \cdot 8.314 \cdot 281}{268324} \approx \frac{7009.686}{268324} \approx 0.0261 \text{ kg/mol} = 26.1 g/mol \]

Теперь найдем количество моль в 4 г газа:

\[ n = \frac{m}{M} = \frac{4 \, \text{г}}{26.1 \, \text{г/моль}} \approx 0.1537 \, \text{моль} \]

Теперь, чтобы найти количество молекул, используем число Авогадро (\( N_A \approx 6.022 \times 10^{23} \, \text{молекул/моль} \)):

\[ N = n \cdot N_A = 0.1537 \cdot 6.022 \times 10^{23} \approx 9.24 \times 10^{22} \, \text{молекул} \]

Округляя до десятков, получаем:

\[ \boxed{9.2 \times 10^{22}} \, \text{молекул} \]