задание номер один решите систему уравнений: 2x² + 3y² =11 4x²+6y² =11x запишите две пары, решением системы квадратных уравнений задание номер два решите систему квадратных…

Решим каждую из представленных систем уравнений по порядку, объясняя каждый шаг.

Задание 1

Система уравнений:

1. \( 2x^2 + 3y^2 = 11 \) (1)
2. \( 4x^2 + 6y^2 = 11x \) (2)

Шаг 1: Упростим второе уравнение. Умножим первое уравнение на 2, чтобы сравнить его с вторым: \[ 2(2x^2 + 3y^2) = 2 \cdot 11 \] \[ 4x^2 + 6y^2 = 22 \] (3)

Теперь у нас есть:

• Уравнение (2): \( 4x^2 + 6y^2 = 11x \)
• Уравнение (3): \( 4x^2 + 6y^2 = 22 \)

Шаг 2: Приравняем уравнения. Сравнив их, получаем: \[ 11x = 22 \] \[ x = 2 \]

Шаг 3: Найдем значение \( y \). Подставим \( x = 2 \) в первое уравнение: \[ 2(2)^2 + 3y^2 = 11 \] \[ 8 + 3y^2 = 11 \] \[ 3y^2 = 3 \] \[ y^2 = 1 \] \[ y = 1 \; \text{или} \; y = -1 \]

Решение первой системы:

• Первая пара решений: \( (2, 1) \)
• Вторая пара решений: \( (2, -1) \)

Задание 2

Система уравнений:

1. \( 3x^2 + 5y = 8 \) (1)
2. \( 2x^2 - 5y = -3 \) (2)

Шаг 1: Выразим \( y \) из первого уравнения. \[ 5y = 8 - 3x^2 \] \[ y = \frac{8 - 3x^2}{5} \]

Шаг 2: Подставим \( y \) во второе уравнение. \[ 2x^2 - 5 \left( \frac{8 - 3x^2}{5} \right) = -3 \] Сократим 5: \[ 2x^2 - (8 - 3x^2) = -3 \] \[ 2x^2 - 8 + 3x^2 = -3 \] \[ 5x^2 - 8 = -3 \] \[ 5x^2 = 5 \] \[ x^2 = 1 \] \[ x = 1 \; \text{или} \; x = -1 \]

Шаг 3: Найдем значения \( y \). Подставим \( x = 1 \) в первое уравнение: \[ 3(1)^2 + 5y = 8 \] \[ 3 + 5y = 8 \] \[ 5y = 5 \] \[ y = 1 \]

Теперь подставим \( x = -1 \): \[ 3(-1)^2 + 5y = 8 \] \[ 3 + 5y = 8 \] \[ 5y = 5 \] \[ y = 1 \]

Решение второй системы:

• Первая пара решений: \( (1, 1) \)
• Вторая пара решений: \( (-1, 1) \)

Задание 3

Система уравнений:

1. \( 2x^2 + 5y^2 = 53 \) (1)
2. \( 5x^2 - 2y^2 = 2 \) (2)

Шаг 1: Выразим \( x^2 \) из первого уравнения. \[ 2x^2 = 53 - 5y^2 \] \[ x^2 = \frac{53 - 5y^2}{2} \]

Шаг 2: Подставим это значение во второе уравнение. \[ 5\left( \frac{53 - 5y^2}{2} \right) - 2y^2 = 2 \] Умножим все на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ 5(53 - 5y^2) - 4y^2 = 4 \] \[ 265 - 25y^2 - 4y^2 = 4 \] \[ 265 - 29y^2 = 4 \] \[ 29y^2 = 261 \] \[ y^2 = 9 \] \[ y = 3 \; \text{или} \; y = -3 \]

Шаг 3: Найдем значения \( x \). Для \( y = 3 \): \[ 2x^2 + 5(3)^2 = 53 \] \[ 2x^2 + 45 = 53 \] \[ 2x^2 = 8 \] \[ x^2 = 4 \] \[ x = 2 \; \text{или} \; x = -2 \]

Для \( y = -3 \) мы получим те же значения для \( x \).

Решение третьей системы:

• Первая пара решений: \( (2, 3) \)
• Вторая пара решений: \( (-2, 3) \)
• Третья пара решений: \( (2, -3) \)
• Четвертая пара решений: \( (-2, -3) \)

Теперь у нас есть все решения для заданий! Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется дальнейшее объяснение, не стесняйтесь спрашивать.