Задание номер один решите систему уравнений: 2x² + 3y² =11 4x²+6y² =11x запишите две пары, решением системы квадратных уравнений задание номер два решите систему квадратных уравнений: 3x² + 5y = 8 2x²-5y = -3 запишите две пары решением системы квадратных уравнений задание номер три решите систему уравнений: 2x² + 5y ² =53 5x²-2y² =2

Решим каждую из представленных систем уравнений по порядку, объясняя каждый шаг. ### Задание 1 Система уравнений: 1. \( 2x^2 + 3y^2 = 11 \) (1) 2. \( 4x^2 + 6y^2 = 11x \) (2) **Шаг 1: Упростим второе уравнение.** Умножим первое уравнение на 2, чтобы сравнить его с вторым: \[ 2(2x^2 + 3y^2) = 2 \cdot 11 \] \[ 4x^2 + 6y^2 = 22 \] (3) Теперь у нас есть: - Уравнение (2): \( 4x^2 + 6y^2 = 11x \) - Уравнение (3): \( 4x^2 + 6y^2 = 22 \) **Шаг 2: Приравняем уравнения.** Сравнив их, получаем: \[ 11x = 22 \] \[ x = 2 \] **Шаг 3: Найдем значение \( y \).** Подставим \( x = 2 \) в первое уравнение: \[ 2(2)^2 + 3y^2 = 11 \] \[ 8 + 3y^2 = 11 \] \[ 3y^2 = 3 \] \[ y^2 = 1 \] \[ y = 1 \; \text{или} \; y = -1 \] **Решение первой системы:** - Первая пара решений: \( (2, 1) \) - Вторая пара решений: \( (2, -1) \) --- ### Задание 2 Система уравнений: 1. \( 3x^2 + 5y = 8 \) (1) 2. \( 2x^2 - 5y = -3 \) (2) **Шаг 1: Выразим \( y \) из первого уравнения.** \[ 5y = 8 - 3x^2 \] \[ y = \frac{8 - 3x^2}{5} \] **Шаг 2: Подставим \( y \) во второе уравнение.** \[ 2x^2 - 5 \left( \frac{8 - 3x^2}{5} \right) = -3 \] Сократим 5: \[ 2x^2 - (8 - 3x^2) = -3 \] \[ 2x^2 - 8 + 3x^2 = -3 \] \[ 5x^2 - 8 = -3 \] \[ 5x^2 = 5 \] \[ x^2 = 1 \] \[ x = 1 \; \text{или} \; x = -1 \] **Шаг 3: Найдем значения \( y \).** Подставим \( x = 1 \) в первое уравнение: \[ 3(1)^2 + 5y = 8 \] \[ 3 + 5y = 8 \] \[ 5y = 5 \] \[ y = 1 \] Теперь подставим \( x = -1 \): \[ 3(-1)^2 + 5y = 8 \] \[ 3 + 5y = 8 \] \[ 5y = 5 \] \[ y = 1 \] **Решение второй системы:** - Первая пара решений: \( (1, 1) \) - Вторая пара решений: \( (-1, 1) \) --- ### Задание 3 Система уравнений: 1. \( 2x^2 + 5y^2 = 53 \) (1) 2. \( 5x^2 - 2y^2 = 2 \) (2) **Шаг 1: Выразим \( x^2 \) из первого уравнения.** \[ 2x^2 = 53 - 5y^2 \] \[ x^2 = \frac{53 - 5y^2}{2} \] **Шаг 2: Подставим это значение во второе уравнение.** \[ 5\left( \frac{53 - 5y^2}{2} \right) - 2y^2 = 2 \] Умножим все на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ 5(53 - 5y^2) - 4y^2 = 4 \] \[ 265 - 25y^2 - 4y^2 = 4 \] \[ 265 - 29y^2 = 4 \] \[ 29y^2 = 261 \] \[ y^2 = 9 \] \[ y = 3 \; \text{или} \; y = -3 \] **Шаг 3: Найдем значения \( x \).** Для \( y = 3 \): \[ 2x^2 + 5(3)^2 = 53 \] \[ 2x^2 + 45 = 53 \] \[ 2x^2 = 8 \] \[ x^2 = 4 \] \[ x = 2 \; \text{или} \; x = -2 \] Для \( y = -3 \) мы получим те же значения для \( x \). **Решение третьей системы:** - Первая пара решений: \( (2, 3) \) - Вторая пара решений: \( (-2, 3) \) - Третья пара решений: \( (2, -3) \) - Четвертая пара решений: \( (-2, -3) \) --- Теперь у нас есть все решения для заданий! Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется дальнейшее объяснение, не стесняйтесь спрашивать.