"В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90∘90^\circ, катет BC=8см. Известно, что cosA=35. Найдите длину катета AC. "
Привет! Здорово, что ты работаешь над задачами по профильной математике. Давай разберемся с твоим ответом.
Итак, у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°, катет BC = 8 см, и известно, что \( \cos A = \frac{3}{5} \). Ты определил, что длина катета AC равна 6 см, и это абсолютно правильно!
Теперь давай чуть подробнее разберем решение.
Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике косинус угла A вычисляется как отношение длины adjacent-стороны (в данном случае это AC) к длине гипотенузы (AB). \( \cos A = \frac{AC}{AB} \).
Из этого равенства, зная \(\cos A\), мы можем записать: \( AC = \cos A \cdot AB \).
Теперь нам нужно найти длину гипотенузы AB. Для этого применим теорему Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2. \] Подставляем значения: \[ AB^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100, \] и, следовательно, \( AB = 10 \) см.
Теперь можно вернуться к выражению для AC: \[ AC = \frac{3}{5} \cdot 10 = 6 \, см, \] и это действительно верно!
Таким образом, ты правильно понял задание и нашёл правильный ответ! Молодец!
Как тебе мой разбор? Постарайся оценить мой ответ лайком или дизлайком!
