Чтобы решить задачу, начнем с того, что нам нужно определить ширину комнаты, а затем вычислить периметр, чтобы узнать, сколько рулонов бордюрной ленты необходимо купить.
Шаг 1: Определение ширины
Дано, что длина комнаты равна (5 \frac{7}{20}) метров, и это на (1 \frac{9}{20}) метра больше ширины. Давайте обозначим ширину комнаты как (x). Тогда у нас есть уравнение:
[
5 \frac{7}{20} = x + 1 \frac{9}{20}
]
Прежде чем решить уравнение, давайте переведем смешанные числа в неправильные дроби:
- (5 \frac{7}{20} = \frac{5 \times 20 + 7}{20} = \frac{100 + 7}{20} = \frac{107}{20})
- (1 \frac{9}{20} = \frac{1 \times 20 + 9}{20} = \frac{20 + 9}{20} = \frac{29}{20})
Теперь подставим эти значения в уравнение:
[
\frac{107}{20} = x + \frac{29}{20}
]
Шаг 2: Решение уравнения
Теперь вычтем (\frac{29}{20}) из обеих частей уравнения:
[
x = \frac{107}{20} - \frac{29}{20} = \frac{107 - 29}{20} = \frac{78}{20}
]
Упростим полученную дробь:
[
\frac{78}{20} = \frac{39}{10} = 3 \frac{9}{10}
]
Таким образом, ширина комнаты составляет (3 \frac{9}{10}) метров.
Шаг 3: Вычисление периметра
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:
[
P = 2 \times (длина + ширина)
]
Теперь подставим длину и ширину:
[
P = 2 \times \left(5 \frac{7}{20} + 3 \frac{9}{10}\right)
]
Сначала преобразуем (3 \frac{9}{10}) в ту же обоснованную дробь, чтобы сложение было проще:
[
3 \frac{9}{10} = 3 \frac{18}{20}
]
Теперь складываем:
[
5 \frac{7}{20} + 3 \frac{9}{10} = \frac{107}{20} + \frac{18}{20} = \frac{125}{20}
]
Теперь вычисляем периметр:
[
P = 2 \times \frac{125}{20} = \frac{250}{20} = 12.5 \text{ метра}
]
Шаг 4: Определение количества рулонов ленты
Теперь нам нужно узнать, сколько рулонов бордюрной ленты нам потребуется, если в одном рулоне 10 метров:
[
\text{Количество рулонов} = \frac{\text{периметр}}{10} = \frac{12.5}{10} = 1.25
]
Это означает, что нам нужно 1 рулон (так как 1 рулон не целиком может быть использован, то второй рулон все равно потребуется).
Ответ
Необходимо купить 2 рулона бордюрной ленты.
