1. Одноатомный газ, находящийся в сосуде вместимостью 8 л, нагревают так, что его давление возрастает с 100 кПа до 200 кПа. Какое количество теплоты передано газу?

Чтобы понять, какое количество теплоты было передано одноатомному газу, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа и закон сохранения энергии. Поскольку здесь речь идет о процессе нагрева при постоянном объеме, мы воспользуемся формулой для расчета тепла, переданного газу. ### Шаг 1: Определение параметров - Объем газа \( V = 8 \) литров \( = 0.008 \) м³ (переводим литры в кубические метры, зная, что 1 л = 0.001 м³). - Изменение давления \( P_1 = 100 \) кПа, \( P_2 = 200 \) кПа. - У нас есть одноатомный газ, для которого изначальная температура не нужна, поскольку мы проверяем изменение внутренней энергии и тепла. ### Шаг 2: Применение формул #### Формула изменения внутренней энергии Для одноатомного идеального газа изменение внутренней энергии \( \Delta U \) можно выразить через изменение температуры: \[ \Delta U = \frac{3}{2} n R \Delta T, \] где \( n \) — количество молей газа, \( R \) — универсальная газовая постоянная (объёмная, \( R \approx 8.31 \) Дж/(моль·К)), \( \Delta T \) — изменение температуры. ### Шаг 3: Находим количество молей газа Сначала найдем количество молей газа \( n \) с помощью уравнения состояния идеального газа: \[ PV = nRT. \] Мы можем взять среднюю температуру \( T \), но чтобы найти \( n \), достаточно знание давления и объема. Поскольку мы не знаем \( T \) и \( n \), можем выразить \( n \) через начальное давление \( P_1 \) и объём \( V \): \[ n = \frac{P_1 V}{RT}. \] Но поскольку \( R \) и \( T \) будут одними и теми же значениями в обоих состояниях, нам не нужно самим рассчитывать \( T \). ### Шаг 4: Изменение температуры и работа, совершённая газом Теперь можем найти изменение давления: \[ \Delta P = P_2 - P_1 = 200 \text{ кПа} - 100 \text{ кПа} = 100 \text{ кПа} = 100000 \text{ Па}. \] Используя соотношение между давлением и температурой: \[ \Delta U = \Delta P \cdot V = (100000 \, \text{Па}) \cdot (0.008 \, \text{м}^3) = 800 \text{ Дж}. \] ### Шаг 5: Определение количества теплоты Поскольку процесс проходит при постоянном объёме, количество теплоты, переданное газу, равно изменению внутренней энергии: \[ Q = \Delta U = 800 \text{ Дж}. \] ### Ответ Таким образом, количество теплоты, переданное газу, составляет **800 Дж**.