1. Одноатомный газ, находящийся в сосуде вместимостью 8 л, нагревают так, что его давление возрастает с 100 кПа до 200 кПа. Какое количество теплоты передано газу?

Чтобы понять, какое количество теплоты было передано одноатомному газу, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа и закон сохранения энергии. Поскольку здесь речь идет о процессе нагрева при постоянном объеме, мы воспользуемся формулой для расчета тепла, переданного газу.

Шаг 1: Определение параметров

• Объем газа \( V = 8 \) литров \( = 0.008 \) м³ (переводим литры в кубические метры, зная, что 1 л = 0.001 м³).
• Изменение давления \( P_1 = 100 \) кПа, \( P_2 = 200 \) кПа.
• У нас есть одноатомный газ, для которого изначальная температура не нужна, поскольку мы проверяем изменение внутренней энергии и тепла.

Шаг 2: Применение формул

Формула изменения внутренней энергии

Для одноатомного идеального газа изменение внутренней энергии \( \Delta U \) можно выразить через изменение температуры: \[ \Delta U = \frac{3}{2} n R \Delta T, \] где \( n \) — количество молей газа, \( R \) — универсальная газовая постоянная (объёмная, \( R \approx 8.31 \) Дж/(моль·К)), \( \Delta T \) — изменение температуры.

Шаг 3: Находим количество молей газа

Сначала найдем количество молей газа \( n \) с помощью уравнения состояния идеального газа: \[ PV = nRT. \] Мы можем взять среднюю температуру \( T \), но чтобы найти \( n \), достаточно знание давления и объема.

Поскольку мы не знаем \( T \) и \( n \), можем выразить \( n \) через начальное давление \( P_1 \) и объём \( V \): \[ n = \frac{P_1 V}{RT}. \]

Но поскольку \( R \) и \( T \) будут одними и теми же значениями в обоих состояниях, нам не нужно самим рассчитывать \( T \).

Шаг 4: Изменение температуры и работа, совершённая газом

Теперь можем найти изменение давления: \[ \Delta P = P_2 - P_1 = 200 \text{ кПа} - 100 \text{ кПа} = 100 \text{ кПа} = 100000 \text{ Па}. \]

Используя соотношение между давлением и температурой: \[ \Delta U = \Delta P \cdot V = (100000 \, \text{Па}) \cdot (0.008 \, \text{м}^3) = 800 \text{ Дж}. \]

Шаг 5: Определение количества теплоты

Поскольку процесс проходит при постоянном объёме, количество теплоты, переданное газу, равно изменению внутренней энергии: \[ Q = \Delta U = 800 \text{ Дж}. \]

Ответ

Таким образом, количество теплоты, переданное газу, составляет 800 Дж.