Вычислите углы при основании

В задаче говорится о равнобедренном треугольнике \( ABC \) с основанием \( AC \) и углом при вершине \( C \) равным \( 130^\circ \). Нужно найти углы при основании этого треугольника.

Вот пошаговое решение:

1. Свойства треугольника: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Это значит, что если мы обозначим каждый из них как \( \alpha \), то: \[ \angle A = \angle B = \alpha \]

2. Сумма углов в треугольнике: Сумма углов любого треугольника равна \( 180^\circ \). Таким образом, для нашего треугольника: \[ \alpha + \alpha + 130^\circ = 180^\circ \]

3. Упрощение уравнения: \[ 2\alpha + 130^\circ = 180^\circ \]

4. Вычисление \( \alpha \): \[ 2\alpha = 180^\circ - 130^\circ \] \[ 2\alpha = 50^\circ \] \[ \alpha = \frac{50^\circ}{2} \] \[ \alpha = 25^\circ \]

Таким образом, углы при основании равнобедренного треугольника \( ABC \) равны \( 25^\circ \).